Q[+50][tex] \lim \limits _{x \to \infty }(2x +

Berikut ini adalah pertanyaan dari Duone pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q[+50] $\lim \limits _{x \to \infty }(2x + 3) - \sqrt{4 {x}^{2} + 4x - 8 }$
Nah,tentukan hasil dari limit fungsi tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit dari $\lim_{x \to \infty} (2x+3)-\sqrt{ 4x^2+4x-8 }$ adalah2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

$\lim_{x \to \infty} (2x+3)-\sqrt{ 4x^2+4x-8 }$

Ditanya:

Tentukan hasil dari limit fungsi

Jawab:

Substitusikan nilai x = ∞ ke dalam fungsinya

Ketika nilai x disubstitusikan, ternyata menghasilkan nilai ∞ - ∞. Dan bentuk ini adalah bentuk tak tentu. Untuk itu, langsung mensubstitusikan nilai x tidak dapat kita gunakan, maka kita harus gunakan cara lain.

Uraikan terlebih dahulu suku (2x+3) menjadi persamaan kuadrat dalam akar

$\lim_{x \to \infty} (2x+3)-\sqrt{ 4x^2+4x-8 }\\\lim_{x \to \infty} \sqrt{(2x+3)^2} -\sqrt{ 4x^2+4x-8 }\\\lim_{x \to \infty} \sqrt{(2x+3)^2} -\sqrt{ 4x^2+4x-8 }\\\lim_{x \to \infty} \sqrt{4x^2+12x+9} -\sqrt{ 4x^2+4x-8 }\\$

Tentukan nilai limit dengan menggunakan cara cepat, yaitu nilai limit tak hingga dari fungsi selisih persamaan kuadrat dalam akar.

Jika bentuk umum limit tak hingga dari fungsi selisih persamaan kuadrat dalam akar adalah $\lim_{x \to \infty} \sqrt{ax^2+bx+c} -\sqrt{ px^2+q+r }\\$ , maka pada

$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4x^2+12x+9} -\sqrt{ 4x^2+4x-8 }\\$ ,

nilai a = 4, b = 12, p = 4 dan q = 4

Perhatikan, nilai a dan p, pada soal. Nilai a dan p adalah sama yaitu 4, maka jika nilai a = p maka hasil limit dapat menggunakan rumus $\frac{b-q}{2\sqrt{a} }$

Maka, nilai limitnya adalah

$\begin{aligned} \lim_{x \to \infty} \sqrt{(2x+3)^2} -\sqrt{ 4x^2+4x-8 } &=\frac{b-q}{2\sqrt{a} }\\ &=\frac{12-4}{2\sqrt{4} } \\ &=\frac{8}{2 \cdot 2} \\&=\frac{8}{4} \\&=2 \\ \end{aligned}$