matematika SMALimit fungsi aljabar

Berikut ini adalah pertanyaan dari novi7741 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Matematika SMA
Limit fungsi aljabar
matematika SMALimit fungsi aljabar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari 2a - 12b adalah -3.

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{3x-\sqrt{ax+4}}{x^2-1}=b }$
.

DITANYA

Tentukan nilai dari 2a-12b.

PENYELESAIAN

Kita kalikan dengan akar sekawannya.

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{3x-\sqrt{ax+4}}{x^2-1}=b }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{3x-\sqrt{ax+4}}{(x+1)(x-1)}\times\frac{3x+\sqrt{ax+4}}{3x+\sqrt{ax+4}}=b }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{9x^2-(ax+4)}{(x+1)(x-1)(3x+\sqrt{ax+4})}=b }$

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{9x^2-ax-4}{(x+1)(x-1)(3x+\sqrt{ax+4})}=b }$

Jika kita substitusi langsung, bagian penyebut akan bernilai 0. Oleh karena itu, bagian pembilang harusnya suatu fungsi yang habis jika dibagi (x-1) atau f(1) = 0 agar nilai limitnya = b.

$f(1)=0$