1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim (√2x²+5x+6 - √2x²+2x-1)X > Tak hingga​

Berikut ini adalah pertanyaan dari afiyahquin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim (√2x²+5x+6 - √2x²+2x-1)
X > Tak hingga​
lim (√2x²+5x+6 - √2x²+2x-1)X > Tak hingga​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:



CARA CEPAT

\lim_{x \to \infty} (\sqrt{ax^{2} + bx + c} - \sqrt{px^{2} + qx + r} )

syarat

jika a < p  maka hasilnya = - ∞

jika a > p maka hasilnya = ∞

jika a = p maka hasilnya = \frac{b - q}{2\sqrt{a} }

 

=> \lim_{x \to \infty} (\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} - \sqrt{2x^{2} + 2x - 1} )

karena a = p maka

\frac{5 - 2}{2\sqrt{2} } = \frac{3}{2\sqrt{2} } = \frac{3\sqrt{2} }{4}

CARA BIASA

\lim_{x \to \infty} (\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} - \sqrt{2x^{2} + 2x - 1} ) \\= \lim_{x \to \infty} (\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} - \sqrt{2x^{2} + 2x - 1} ) \frac{(\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} + \sqrt{2x^{2} + 2x - 1} )}{(\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} + \sqrt{2x^{2} + 2x - 1} )} \\= \lim_{x \to \infty} \frac{(2x^{2} + 5x + 6) - (2x^{2} + 2x - 1) }{\sqrt{2x^{2} + 5x + 6} + \sqrt{2x^{2} + 2x - 1}}    

= \lim_{x\to \infty} \frac{3x+7}{\sqrt{x^{2} (2+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2} } )}+\sqrt{x^{2} (2+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2} }) } }

   =\lim_{x \to \infty} \frac{x(3+\frac{7}{x})}{x(\sqrt{(2+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2} } )}+\sqrt{ (2+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2} })})}

   =\lim_{x \to \infty} \frac{(3+\frac{7}{x})}{(\sqrt{(2+\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2} } )}+\sqrt{ (2+\frac{2}{x}-\frac{1}{x^{2} })})}

         

=\frac{3+0}{\sqrt{2+0+0}+\sqrt{2+0+0} }  

=\frac{3}{2\sqrt{2} } = \frac{3\sqrt{2} }{4}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Raditya8052 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 May 22
<< Previous Post
Next Post >>