Jawaban:

Titik A(-2 , 1) yang dirotasikan sebesar 270° terhadap titik pusat (0 , 0) akan menghasilkan bayangan A'(1 , 2).

Rotasi adalah perubahan kedudukan objek dengan cara diputar melalui pusat dan sudut tertentu di mana hasil rotasinya tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar α disepakati untuk arah yang berlawanan dengan arah jalan jarum jam. Jika arah perputaran rotasi suatu benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah -α.

Merujuk pada soal yang merotasikan sebuah titik (x , y) sebesar α berlawanan arah dengan putaran jarum jam terhadap titik pusat O(0 , 0), maka bayangannya adalah sebagai berikut :

A(x , y)---[O , α]---> A' = \binom{cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: cos \: \alpha } \binom{x}{y}(

sinαcosα

cosα−sinα

)(

y

x

)

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Titik A(-2 , 1) dirotasikan sebesar 270° terhadap titik pusat (0 , 0). Hasil rotasi titik A adalah sebagai berikut.

A(x , y)---[O , α]---> A' = \binom{cos \: \alpha \: \: \: - sin \: \alpha }{sin \: \alpha \: \: \: cos \: \alpha } \binom{x}{y}(

sinαcosα

cosα−sinα

)(

y

x

)

A(-2 , 1)---[O , 270°]---> A' = \binom{cos \: 270 \: \: \: - sin \: 270 }{sin \: 270 \: \: \: cos \: 270 } \binom{ - 2}{1}(

sin270cos270

cos270−sin270

)(

1

−2

)

A' = \binom{0 \: \: \: 1}{ -1 \: \: \: 0 } \binom{ - 2}{1}(

−10

01

)(

1

−2

)

A' = \binom{1}{2}(

2

1

)

Dengan demikian, titik A(-2 , 1) yang dirotasikan sebesar 270° terhadap titik pusat (0 , 0) akan menghasilkan bayangan A'(1 , 2).

Pelajari lebih lanjut :

Tentang soal - soal lain mengenai rotasi

yomemimo.com/tugas/24997896

yomemimo.com/tugas/18738208

yomemimo.com/tugas/25098069

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : XI

MATERI : TRANSFORMASI GEOMETRI

KATA KUNCI : ROTASI 270°, BERLAWANAN ARAH PUTARAN JARUM JAM, BAYANGAN TITIK A

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 11.2.1.1