Pembahasan

Diminta untuk menentukan jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola bilangan segitiga Pascal.

Meskipun telah banyak dipelajari berabad-abad sebelumnya oleh para ahli matematika di India, Cina, Persia Jerman, dan Itali, pola segitiga bilangan ini dinamai sesuai dengan matematikawan Perancis, Blaise Pascal. Dalam segitiga Pascal, setiap angka adalah penjumlahan dari dua angka di atasnya.

Kegunaan segitiga Pascal:

[a]. Ekspansi Binomial (Binomial Newton). Untuk menemukan koefisien-koefisien hasil penjabaran suatu bentuk pemangkatan terhadap penjumlahan dua suku.

[b]. Peluang dan Kombinasi. Nilai peluang pada kondisi tertentu dapat dihitung menggunakan segitiga Pascal.

Berikut pola bilangan segitiga Pascal termasuk jumlah bilangan di setiap baris.

Baris ke-1 ___________ 1 ⇒ jumlah 1 (sebagai 2⁰)

Baris ke-2 _________1___1 ⇒ jumlah 1 + 1 = 2 (sebagai 2¹)

Baris ke-3 _______1___2___1 ⇒ jumlah 1 + 2 + 1 = 4 (sebagai 2²)

Baris ke-4 _____1___3___3___1 ⇒ jumlah 1 + 3 + 3 + 1 = 8 (sebagai 2³)

Baris ke-5 ____1___4___6___4___1 ⇒ jumlah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 (atau 2⁴)

Baris ke-6 ___1__5__10___10__5__1 ⇒ jumlahnya 32 (atau 2⁵)

Baris ke-7 __1__6__15__20__15__6__1 ⇒ jumlahnya 64 (atau 2⁶)

Itulah baris demi baris dari pola bilangan segitiga Pascal termasuk jumlah bilangan di setiap barisnya. Kita telah mendapatkan jumlah bilangan pada baris ke-7 yakni 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64.

Jika kita amati dari baris ke-1 hingga ke-7, dapat disimpulkan bahwa jumlah bilangan pada baris ke-n dari pola bilangan segitiga Pascal adalah \boxed{2^{n - 1}}

2

n−1

.

Dengan demikian, jumlah bilangan pada baris ke-7 dari pola bilangan segitiga Pascal adalah \boxed{2^{7 - 1} = 2^6 = 64}

2

7−1

=2

6

=64

JANGAN LUPA FOLLOW KAK