Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembuktian identitas trigonometri sin²(x) + cos²(x) = 1​

Pada sebuah segitiga siku-siku, sesuai dengan teorema Pythagoras, berlaku:

a² + b² = c²

di mana:

• adanb masing-masing menyatakan panjang sisi siku-sikunya
• c menyatakan panjang sisi miringnya (hipotenusa)

Misalkan sisi dengan panjang a berhadapan dengan sudut dengan besar x, dan sisi dengan panjang b berada di samping sudut tersebut, atau dengan kata lain sisi dengan panjang b dan sisi miring (dengan panjang c) mengapit sudut tersebut, maka:

• sin(x) = a / c
• cos(x) = b / c

Akan ditunjukkan bahwa sin²(x) + cos²(x) = 1​

sin²(x) + cos²(x) = 1

(a/c)² + (b/c)² = 1

a²/c² + b²/c² = 1

(a² + b²)/c² = 1

c²/c² = 1

1 = 1

Ruas kiri = ruas kanan

∴  Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa identitas trigonometri sin²(x) + cos²(x) = 1 terbukti.