Q. ••Tentukan jari jari 4x²+4y²4x-12y+1=0"Gunakan cara pengerjaan"

Berikut ini adalah pertanyaan dari ApprenticeKids pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q.
•
•
Tentukan jari jari 4x²+4y²4x-12y+1=0
"Gunakan cara pengerjaan"

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Jari-jari lingkaran } \: 4x^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 1 & \: = 0 \: \text{ adalah } \: \frac{3}{2} \: \:. \\ \\$

PEMBAHASAN

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan memahami konsep persamaan lingkaran.

Persamaan lingkaran adalah persamaan yang terbentuk dari kumpulan titik yang mengelilingi berjarak yang sama dengan suatu titik asal.

Jarak suatu titik pada lingkaran ke titik asal disebut radius atau jari-jari.

Persamaan lingkaran berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r dinotasikan sebagai

$(x-a)^2+(y-b)^2 \: = r^2$

DIKETAHUI :

$4x^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 1 = 0$

DITANYA :

Jari-jari lingkaran tersebut.

JAWAB :

$\begin{aligned} 4x^2 + 4y^2 - 4x - 12y + 1 & \: = 0 \\ \\ 4 \left( x^2 + y^2 - x - 3y + \frac{1}{4} \right) \: & = 0 \\ \\ x^2 + y^2 - x - 3y + \frac{1}{4} \: & = 0 \\ \\ x^2 - x + y^2 - 3y + \frac{1}{4} \: & = 0 \\ \\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{4} + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} + \frac{1}{4} \: & = 0 \\ \\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \: & = 0 \\ \\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \: & = 0 \\ \\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 \: & = \frac{9}{4} \\ \\ \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 \: & = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \\ \\ \end{aligned}$

$\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 + \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 \: = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \: \: \Leftrightarrow \: \: (x-a)^2+(y-b)^2 \: = r^2 \\ \\ r^2 \: = \left( \frac{3}{2} \right)^2 \: \: \Leftrightarrow \: \: r = \frac{3}{2} \\ \\$