1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Suatu bilangan 2 digit ab memiliki sifat: jika dikalikan 7,

Berikut ini adalah pertanyaan dari adrielwigunaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Suatu bilangan 2 digit ab memiliki sifat: jika dikalikan 7, maka jumlah digit digit dari hasil kali nya sama dengan jumlah digit-digit dari ab. Berapa banyak bilangan ab yang memenuhi?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban: Terdapat 20 bilangan \overline{ab} yang memenuhi.
 

Pembahasan

Bilangan 2-digit \overline{ab} terbesar yang jika dikalikan dengan 7 menghasilkan bilangan 2-digit adalah 14. Oleh karena itu, kita bisa menganggap hasil perkalian \overline{ab}dengan 7 sebagai bilangan 3-digit\overline{cde}.

Kita selidiki dari digit satuan pada \overline{ab}, yaitu b.

...............................

Untuk b = 0, 7b = 0. Jumlah digit satuan dan digit puluhan dari 7a sama dengan a. Hal ini hanya terpenuhi oleh bilangan-bilangan kelipatan 3, yaitu 3, 6, dan 9.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 30 ⇒ 30×7 = 210, dan 3+0 = 2+1+0 = 3
  • 60,⇒ 60×7 = 420, dan 6+0 = 4+2+0 = 6
  • 90 ⇒ 90×7 = 630, dan 9+0 = 6+3+0 = 9

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 1, 7b = 7 \implies a+1=c+d+7\implies a=c+d+6. Nilai a yang mungkin adalah 7, 8, dan 9. Untuk ketiga nilai a tersebut, jumlah digit-digit 7a tidak ada yang sama dengan a.

⇒ 0 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 2, 7b = 14. Digit puluhan dari 7b adalah 1. Karena yang kita cari adalah bilangan 3-digit \overline{cde}, terdapat “carry” / sisa penjumlahan pada digit puluhan yang ikut dijumlahkan pada digit ratusan. Oleh karena itu, 2 digit awal yaitu \overline{cd} yang mungkin adalah 50, 57, dan 64.

Karena b = 2, maka nilai maksimum a+b adalah 11. Jadi, \overline{cd} yang memenuhi adalah 50, dengan a=(50-1)\div7=7.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 72 ⇒ 72×7 = 504 dan 7+2 = 5+0+4 = 9

⇒ 1 bilangan 2-digit yang memenuhi.

...............................

Untuk b = 3, 7b = 21 \implies a+3=c+d+3 \implies a=c+d akan terpenuhi oleh bilangan a yang merupakan kelipatan 3, yaitu 3, 6, dan 9.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 33 ⇒ 33×7 = 231, dan 3+3 = 2+3+1 = 6
  • 63,⇒ 63×7 = 441, dan 6+3 = 4+4+1 = 9
  • 93 ⇒ 93×7 = 651, dan 9+3 = 6+5+1 = 12

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 4, 7b = 28 \implies a+4=c+d+10\implies a=c+d+6. Nilai a yang mungkin adalah 7, 8, dan 9. Untuk ketiga nilai a tersebut, jumlah digit-digit 7a tidak ada yang sama dengan a.

⇒ 0 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 5, 7b = 35. Digit puluhan dari 7b adalah 3. Oleh karena itu, 2 digit awal yaitu \overline{cd} yang mungkin adalah 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, dan 66, dengan a = 1 hingga a = 9 berturut-turut.

Untuk kasus ini, karena hasil kali 5 dan 7 selalu bersatuan 5, maka yang memenuhi adalah yang jumlah digit-digitnya sama dengan a, yaitu 10, 31, dan 52, dengan nilai a berturut-turut adalah 1, 4, dan 7.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 15 ⇒ 15×7 = 105, dan 1+5 = 1+0+5 = 6
  • 45,⇒ 45×7 = 315, dan 4+5 = 3+1+5 = 9
  • 75 ⇒ 75×7 = 525, dan 7+5 = 5+2+5 = 12

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 6, 7b = 42 \implies a+6=c+d+6 \implies a=c+d akan terpenuhi oleh bilangan a yang merupakan kelipatan 3, yaitu 3, 6, dan 9.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 36 ⇒ 36×7 = 252, dan 3+6 = 2+5+2 = 9
  • 66,⇒ 66×7 = 462, dan 6+6 = 4+6+2 = 12
  • 96 ⇒ 96×7 = 672, dan 9+6 = 6+7+2 = 15

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 7, 7b = 49. Digit puluhan dari 7b adalah 4. Oleh karena itu, 2 digit awal yaitu \overline{cd} yang mungkin adalah 11, 18, 25, 32, 39, 46, 53, 60, dan 67, dengan a = 1 hingga a = 9 berturut-turut.

Untuk kasus ini, yang memenuhi adalah yang jumlah digit-digitnya sama dengan a - 2, yaitu 60, dengan nilai a adalah 8.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 87 ⇒ 87×7 = 609, dan 8+7 = 6+0+9 = 15

⇒ 1 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 8, 7b=56. Digit puluhan dari 7b adalah 5. Oleh karena itu, 2 digit awal yaitu \overline{cd} yang mungkin adalah 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, dan 68, dengan a = 1 hingga a = 9 berturut-turut.

Untuk kasus ini, yang memenuhi adalah yang jumlah digit-digitnya sama dengan a+2, yaitu 12, 33, dan 54, dengan nilai a berturut-turut adalah 1, 4, dan 7.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 18 ⇒ 18×7 = 126, dan 1+8 = 1+2+6 = 9
  • 48 ⇒ 48×7 = 336, dan 4+8 = 3+3+6 = 12
  • 78 ⇒ 78×7 = 546, dan 7+8 = 5+4+6 = 15

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

...............................

Untuk b = 9, 7b = 63 \implies a+9=c+d+9 \implies a=c+d akan terpenuhi oleh bilangan a yang merupakan kelipatan 3, yaitu 3, 6, dan 9.

Bilangan \overline{ab} yang memenuhi adalah:

  • 39 ⇒ 39×7 = 273, dan 3+9 = 2+7+3 = 12
  • 69,⇒ 69×7 = 483, dan 6+9 = 4+8+3 = 15
  • 99 ⇒ 99×7 = 693, dan 9+9 = 6+9+3 = 18

⇒ 3 bilangan 2-digit yang memenuhi

 

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, banyak bilangan 2-digit yang memenuhi adalah:
6×3 + 2×1 = 18 + 2 = 20 bilangan.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>