Berikut penyelesaiandari tiap-tiapsistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) di bawah ini.

1. {x, y, z} = {-112, 10, }
2. {x, y, z} = {2, 4, 2}
3. {x, y, z} = {4, 2, -1}
4. {x, y, z} = {1, 1, 2}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Soal No.1

x - 4y - 6z = 2 ... Persamaan-1

2x - y + z = - 3 ... Persamaan-2

3x + 3y + 8z = 2 ... Persamaan-3

Eliminasi variabel x antara Persamaan-1 (dikalikan 2) dan Persamaan-2.

2x - 8y - 12z = 4

2x - y + z = - 3

--------------------- ( - )

-7y - 13z = 7 ... Persamaan-4

Eliminasi variabel x antara Persamaan-1 (dikalikan 3) dan Persamaan-3.

3x - 12y - 18z = 6

3x + 3y + 8z = 2

--------------------- ( - )

-15y - 26z = 4 ... Persamaan-5

Eliminasi variabel z antara Persamaan-4 (dikalikan 2) dan Persamaan-5.

-14y - 26z = 14

-15y - 26z = 4

-------------------- ( - )

y = 10, substitusikan ke (pilih) Persamaan-4

-70 - 13z = 7 ⇒ -13z = 77 ⇒

Substitusikan nilai y dan z ke (pilih) Persamaan-1.

x - 40 + 154 = 2 ⇒ x = -112

∴ {x, y, z} = {-112, 10, }

Soal No.2

x + 2y      = 10 ... Persamaan-1

      y + z = 6 ... Persamaan-2

2x + 3y + 3z = 22 ... Persamaan-3

Eliminasi variabel y dan z antara Persamaan-2 (dikalikan 3) dan Persamaan-3.

       3y + 3z = 18

2x + 3y + 3z = 22

----------------------- ( - )

-2x = -4 ⇒ x = 2, substitusikan ke Persamaan-1.

2 + 2y = 10 ⇒ 2y = 8 ⇒ y = 4, substitusikan ke Persamaan-2

4 + z = 6 ⇒ z = 2

∴ {x, y, z} = {2, 4, 2}

Soal No.3

x - y - z = 3 ... Persamaan-1

x + y + 2z = 4 ... Persamaan-2

x + 2y + z = 7 ... Persamaan-3

Eliminasi variabel x antara Persamaan-1 & 2.

x - y - z = 3

x + y + 2z = 4

------------------ ( - )

-2y - 3z = -1 ... Persamaan-4

Eliminasi variabel x antara Persamaan-2 & 3.

x + y + 2z = 4

x + 2y + z = 7

------------------ ( - )

-y + z = -3 ... Persamaan-5

Eliminasi variabel z antara Persamaan-4 dan Persamaan-5 (dikalikan 3).

-2y - 3z = -1

-3y + 3z = -9

---------------- ( + )

-5y = -10 ⇒ y = 2, substitusikan ke Persamaan-5.

-2 + z = -3 ⇒ z = -1

Substitusikan nilai y dan z ke Persamaan-1.

x - 2 - (-1) = 3 ⇒ x = 4

∴ {x, y, z} = {4, 2, -1}

Soal No.4

x + 3y + z = 6 ... Persamaan-1

x + y - z = 0 ... Persamaan-2

x - y - z = 2 ... Persamaan-3

Eliminasi variabel z antara Persamaan-1 dan Persamaan-2.

x + 3y + z = 6

x + y - z = 0

------------------ ( + )

2x + 4y = 6 ⇒ sederhanakan menjadi x + 2y = 3 ... Persamaan-4

Eliminasi variabel z antara Persamaan-1 dan Persamaan-3.

x + 3y + z = 6

x - y - z = 2

------------------ ( + )

2x + 2y = 4 ⇒ sederhanakan menjadi x + y = 2 ... Persamaan-5

Eliminasi variabel x  antara Persamaan-4 dan Persamaan-5.

x + 2y = 3

x + y = 2

------------ ( - )

y = 1, substitusikan ke Persamaan-5

x + 1 = 2 ⇒ x = 1

Substitusikan nilai x dan y ke Persamaan-2.

1 + 1 - z = 0 ⇒ z = 2

∴ {x, y, z} = {1, 1, 2}

Pelajari lebih lanjut

Pelajari materi tentang soal cerita matematika SPLTV beserta penyelesaiannya melalui pranala yomemimo.com/tugas/5631073

#BelajarBersamaBrainly