Terdapat tiga buah angka: a, b, dan c. Ketiga angka tersebut memenuhi Teorema Pythagoras. Tercantum empat pernyataan pada opsi soal. Pernyataan yang benar adalah tiga buah bilangan: 3a, 3b, dan 3c memenuhi Teorema Pythagoras (A).

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: a, b, dan c: angka-angka yang memenuhi Teorema Pythagoras.

Ditanya:

Pernyataan yang benar di antara pernyataan berikut:

A. Tiga buah bilangan: 3a, 3b, dan 3c memenuhi Teorema Pythagoras

B. Tiga buah bilangan: (3-a), (3-b), dan (3-c) memenuhi Teorema Pythagoras

C. Tiga buah bilangan (a+2), (b+2), dan (c+2) memenuhi Teorema Pythagoras

D. Tiga buah bilangan (a+b), (a+c), dan (b+c) memenuhi Teorema Pythagoras​

Jawab:

• Asumsi

Dari ketiga angka, tidak disebutkan urutan angka atau pun angka terkecil dan terbesarnya. Asumsikan urutan angka seperti berikut:

c > b > a

• Informasi

Karena ketiga angka: a, b, dan c memenuhi Teorema Pythagoras, maka berlaku:

c² = a²+b²...(1)

• Cek pernyataan A

Masing-masing bilangan dikalikan tiga. Karena a, b, dan c pasti positif, maka hubungan ketiga bilangan menjadi seperti berikut:

c > b > a

3c > 3b > 3a

Andaikan ketiganya memenuhi Teorema Pythagoras, maka berlaku:

(3c)² = (3a)²+(3b)²

9c² = 9a²+9b²

9c² = 9(a²+b²)

c² = a²+b²

Ini benar karena a, b, dan c memenuhi Teorema Pythagoras (sesuai dengan persamaan (1)). Jadi, pernyataan A benar.

• Cek pernyataan B

Masing-masing bilangan dinegatifkan dan ditambahkan tiga. Karena a, b, dan c pasti positif, maka hubungan ketiga bilangan menjadi seperti berikut:

c > b > a

-c < -b < -a

-c+3 < -b+3 < -a+3

3-c < 3-b < 3-a

Andaikan ketiganya memenuhi Teorema Pythagoras, maka berlaku:

(3-a)² = (3-c)²+(3-b)²

9-6a+a² = 9-6c+c²+9-6b+b²

-6a+a² = -6c+c²+9-6b+b²

Substitusi persamaan (1).

-6a+a² = -6c+(a²+b²)+9-6b+b²

-6a+a² = -6c+a²+b²+9-6b+b²

-6a = -6c+2b²+9-6b

Tidak ada informasi mengenai persamaan atau pun kesamaan ini. Jadi, pernyataan B salah.

• Cek pernyataan C

Masing-masing bilangan ditambahkan dua. Karena a, b, dan c pasti positif, maka hubungan ketiga bilangan menjadi seperti berikut:

c > b > a

c+2 > b+2 > a+2

Andaikan ketiganya memenuhi Teorema Pythagoras, maka berlaku:

(c+2)² = (a+2)²+(b+2)²

c²+4c+4 = a²+4a+4+b²+4b+4

c²+4c = a²+4a+4+b²+4b

Substitusi persamaan (1).

(a²+b²)+4c = a²+4a+4+b²+4b

a²+b²+4c = a²+4a+4+b²+4b

4c = 4a+4+4b

4c = 4(a+1+b)

c = a+b+1

Tidak ada informasi mengenai persamaan atau pun kesamaan ini. Jadi, pernyataan C salah.

• Cek pernyataan D

Karena a, b, dan c pasti positif dan c > b > a, maka hubungan ketiga bilangan menjadi seperti berikut:

b+c > a+c > a+b

Andaikan ketiganya memenuhi Teorema Pythagoras, maka berlaku:

(b+c)² = (a+b)²+(a+c)²

b²+2bc+c² = a²+2ab+b²+a²+2ac+c²

2bc = 2a²+2ab+2ac

2bc = 2(a²+ab+ac)

bc = a²+ab+ac

Tidak ada informasi mengenai persamaan atau pun kesamaan ini. Jadi, pernyataan D salah.

• Kesimpulan

Jadi, jawaban yang benar adalah tiga buah bilangan: 3a, 3b, dan 3c memenuhi teorema Pythagoras (A).

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Pernyataan yang Benar Berkaitan dengan Teorema Pythagoras yomemimo.com/tugas/12352180

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1