Perhatikan persamaan berikut![tex] \: [/tex][tex] \huge{ \tt{ | \frac{7x -

Berikut ini adalah pertanyaan dari CattusCactus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Perhatikan persamaan berikut! $\:$
$\huge{ \tt{ | \frac{7x - 3}{7 - 3x} | } = | \frac{3x}{6} | }$
$\:$
Dari persamaan di atas terdapat 4 penyelesaian. Jika keempat penyelesaian dijumlahkan, maka akan menghasilkan ...
${ \tt{a. \: 4 \frac{1}{3} }}$
$\tt{b. \: 4 \frac{2}{3} }$
$\tt{c. \: 4\frac{1}{4} }$
$\tt{d. \: 4 \frac{2}{4} }$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jumlah keempat akar penyelesaiannya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{b.~4\frac{2}{3}} }$ .

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Untuk permasalahan persamaan fungsi tanda mutlak, Cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

DIKETAHUI

$\displaystyle{\left| \frac{7x-3}{7-3x}\right|=\left| \frac{3x}{6}\right|}$

DITANYA

Tentukan jumlah akar akar penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\left| \frac{7x-3}{7-3x}\right|=\left| \frac{3x}{6}\right|}$

$\displaystyle{\sqrt{\left( \frac{7x-3}{7-3x}\right)^2}=\sqrt{\left( \frac{x}{2}\right)^2}~~~...kuadratkan~kedua~ruas}$

$\displaystyle{\left( \frac{7x-3}{7-3x}\right)^2=\left( \frac{x}{2}\right)^2}$

$\displaystyle{\left( \frac{7x-3}{7-3x}\right)^2-\left( \frac{x}{2}\right)^2=0}$

$\displaystyle{\left( \frac{7x-3}{7-3x}+\frac{x}{2}\right)\left( \frac{7x-3}{7-3x}-\frac{x}{2}\right)=0}$

$\displaystyle{\left[ \frac{2(7x-3)+x(7-3x)}{2(7-3x)}\right]\left[ \frac{2(7x-3)-x(7-3x)}{2(7-3x)}\right]=0}$

$\displaystyle{\left[ \frac{14x-6+7x-3x^2}{2(7-3x)}\right]\left[ \frac{14x-6-7x+3x^2}{2(7-3x)}\right]=0}$

$\displaystyle{\left[ \frac{-3x^2+21x-6}{2(7-3x)}\right]\left[ \frac{3x^2+7x-6}{2(7-3x)}\right]=0}$

$\displaystyle{\frac{-3(x^2-7x+1)(3x^2+7x-6)}{4(7-3x)^2}=0~~~...kedua~ruas~dikali~-\frac{4}{3}}$

$\displaystyle{\frac{(x^2-7x+1)(3x-2)(x+3)}{(7-3x)^2}=0~~~...kali~silang}$

$\displaystyle{(x^2-7x+1)(3x-2)(x+3)=0}$

Diperoleh :

$x_1~dan~x_2~dari~x^2-7x+1=0$

$\displaystyle{x_3=\frac{2}{3} }$

$\displaystyle{x_4=-3 }$

Maka :

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}+\frac{2}{3}-3 }$

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{-7}{1}+\frac{2}{3}-\frac{9}{3} }$

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=7-\frac{7}{3} }$

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{21}{3}-\frac{7}{3} }$

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=\frac{14}{3} }$

$\displaystyle{x_1+x_2+x_3+x_4=4\frac{2}{3} }$

KESIMPULAN

Jumlah keempat akar penyelesaiannya adalah $\displaystyle{\boldsymbol{b.~4\frac{2}{3}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30460110
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/30289922
Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/29350201

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah