Besar sudut B pada segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, –6, –3), B(–3, –6, 1), dan C(1, –2, 1) adalah 60ᵒ. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus perkalian vektor. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

• Baris: u = (u₁, u₂)
• Kolom: u =
• Basis: u = u₁ i + u₂ j

Panjang vektor u: |u| =

Perkalian vektor

• u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂
• u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor udan vektorv

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

• OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

• AB = b – a
• PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC dengan

• A(1, –6, –3)
• B(–3, –6, 1)
• C(1, –2, 1)

Ditanyakan

Besar sudut B = .... ?

Jawab

Sudut B berarti sudut antara vektor BA dengan vektor BC, misal sudutnya adalah α

Menentukan vektor BA

BA = a – b

BA = (1, –6, –3) – (–3, –6, 1)

BA = (4, 0, –4)

Panjang vektor BA

|BA| = √(4² + 0² + (–4)²)

|BA| = √(16 + 0 + 16)

|BA| = √(32)

Menentukan vektor BC

BC = c – b

BC = (1, –2, 1) – (–3, –6, 1)

BC = (4, 4, 0)

Panjang vektor BC

|BC| = √(4² + 4² + 0²)

|BC| = √(16 + 16 + 0)

|BC| = √(32)

Perkalian antara vektor BA dengan vektor BC

BA • BC = |BA| . |BC| . cos α

(4, 0, –4) • (4, 4, 0) = √32 . √32 . cos α

4(4) + 0(4) + (–4)(0) = 32 cos α

16 + 0 + 0 = 32 cos α

16 = 32 cos α

cos α =

cos α =

cos α = cos 60ᵒ

α = 60ᵒ

Jadi sudut B pada segitiga ABC tersebutadalah60ᵒ

Jawaban C

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

yomemimo.com/tugas/22156720

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : vektor

Kode : 10.2.5

Kata Kunci : Besar sudut B pada segitiga ABC dengan koordinat titik A(1, –6, –3), B(–3, –6, 1), dan C(1, –2, 1)