tolong soal olimpiade

Berikut ini adalah pertanyaan dari adrielwigunaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tolong soal olimpiade

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\large\text{$\begin{aligned}\sf Jawaban:\ \boxed{\:\bf1\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

Diketahui
Untuk bilangan real positif a, b, c, p, q, dan r berlaku:
$\begin{aligned}\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}\end{aligned}$

Ditanyakan
$\begin{aligned}\frac{abc\cdot(p+q)(q+r)(r+p)}{pqr\cdot(a+b)(b+c)(c+a)}={\dots}\end{aligned}$

PENYELESAIAN

$\begin{aligned}&\frac{a}{p}=\frac{b}{q}=\frac{c}{r}\\&{\implies}\begin{cases}(1)&aq=bp\\(2)&br=cq\\(3)&ar=cp\end{cases}\end{aligned}$

Kemudian, kita selesaikan.

$\begin{aligned}&\frac{abc\cdot(p+q)(q+r)(r+p)}{pqr\cdot(a+b)(b+c)(c+a)}\\{=\ }&\frac{a(p+q)\cdot b(q+r)\cdot c(r+p)}{p(a+b)\cdot q(b+c)\cdot r(c+a)}\\{=\ }&\frac{(ap+aq)}{(ap+bp)}\cdot\frac{(bq+br)}{(bq+cq)}\cdot\frac{(cr+cp)}{(cr+ar)}\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\frac{\overbrace{(ap+bp)}^{\!\!\!\begin{array}{c}(1):bp\to aq\end{array}\!\!\!}}{(ap+bp)}\ \cdot\ \frac{\overbrace{(bq+cq)}^{\!\!\!\begin{array}{c}(2):cq\to br\end{array}\!\!\!}}{(bq+cq)}\ \cdot\ \frac{\overbrace{(cr+ar)}^{\!\!\!\begin{array}{c}(3):ar\to cp\end{array}\!\!\!}}{(cr+ar)}\\{=\ }&1\cdot1\cdot1\\{=\ }&\boxed{\:\bf1\:}\end{aligned}$