Tentukan digit terakhir dari 13 pangkat 2017!

Bab Bentuk Pangkat
Bab Barisan & Deret
Matematika SMP Kelas IX


Perhatikan pola berikut ini:
Digit satuan (bilangan akhir) dari
13¹ ⇒ 13, yakni 3
13² ⇒ 169, yakni 9
13³ ⇒ 7
13⁴ ⇒ 1
------------
13⁵ ⇒ 3
13⁶ ⇒ 9
13⁷ ⇒ 7
13⁸ ⇒ 1
-----------
Dan seterusnya terjadi pengulangan pola yang tetap sama

2.017 merupakan salah satu suku barisan aritmetika dengan suku pertama dipilih yang sesuai dari pangkat 1, 2, 3, atau 4 dari pola di atas

Rumus suku ke-n ⇒ Un = a + (n - 1)b
Mencoba a = 1
Beda adalah b = 4, sebab pengulangan pola terjadi tiap empat kali
Kita coba apakah menghasilkan n bilangan bulat
2.017 = 1 + (n - 1)(4)
2.016 = (n - 1)(4)
n - 1 = 504
n = 505 ⇒ bilangan bulat

Berarti 13²⁰¹⁷ tepat mengikuti pola 13¹
Sehingga digit (angka satuan) terakhir dari 13²⁰¹⁷ adalah 3