1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Pertanyaan ada pada gambar, jangan ngasal yaaa. Tysm​

Berikut ini adalah pertanyaan dari HuangDira pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Pertanyaan ada pada gambar, jangan ngasal yaaa. Tysm​
Pertanyaan ada pada gambar, jangan ngasal yaaa. Tysm​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika panjang BD adalah 2x meter, maka besar x =
\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\,\bf\left(4-\tfrac{2}{3}\sqrt{3}\right)\ meter\,}\end{aligned}$}
(tidak ada pada opsi jawaban)
Nilai xtersebut diperoleh dariperhitungan panjang kerangka segitigadanteorema Pythagoras untuk menghitung tinggi segitiga.
 

Pembahasan

Kawat sepanjang 44 meter digunakan seluruhnya untuk membuat kerangka seperti tampak dalam gambar (AB = BC = AC). Dari informasi ini, kita tahu bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama sisi. Kerangka segitiga yang dimaksud meliputi ketiga sisi segitiga ABC dan tingginya.

Karena AB = BC = ACdanAC = 2BD, maka BC = 2BD.
Tinggi segitiga ABC, atau panjang CD, dapat diperoleh dari

\begin{aligned}CD&=\sqrt{{BC}^2-{BD}^2}\\&=\sqrt{{(2BD)}^2-{BD}^2}\\&=\sqrt{{4BD}^2-{BD}^2}\\&=\sqrt{{3BD}^2}\\CD&=BD\sqrt{3}\\\end{aligned}

Jika panjang BD adalah 2x meter, maka dengan panjang kawat = 44 meter, kita peroleh:

\begin{aligned}p_{\sf kawat}&=AB+BC+AC+CD\\44&=2BD+2BD+2BD+BD\sqrt{3}\\&=6BD+BD\sqrt{3}\\&=BD\left(6+\sqrt{3}\right)\\44&=2x\left(6+\sqrt{3}\right)\\&\to\textsf{kedua ruas dibagi 2}\\22&=x\left(6+\sqrt{3}\right)\\x&=\frac{22}{6+\sqrt{3}}\times\frac{6-\sqrt{3}}{6-\sqrt{3}}\\&=\frac{132-22\sqrt{3}}{36-3}\\&=\frac{132-22\sqrt{3}}{33}\\&=\frac{\cancel{11}\left(12-2\sqrt{3}\right)}{\cancel{11}(3)}\\&=\frac{12-2\sqrt{3}}{3}\\&=\frac{12}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\\\end{aligned}
\therefore\ x=\bf\left(4-\tfrac{2}{3}\sqrt{3}\right)\ meter

Karena jawaban ini tidak tersedia pada opsi jawaban yang diberikan, maka ada baiknya kita periksa.

Pemeriksaan

AB=BC=AC, maka keliling segitiga sama sisi ABC adalah:

\begin{aligned}K_{\sf\triangle ABC}&=3AB=3\cdot2BD\\&=6BD=6\cdot2x\\&=12x=12\left(4-\frac{2}{3}\sqrt{3}\right)\\&=48-\frac{24}{3}\sqrt{3}\\K_{\sf\triangle ABC}&=\left(48-8\sqrt{3}\right)\rm\ meter\end{aligned}

Perbandingan antara tinggi dan panjang sisi segitiga sama sisi adalah ½√3 : 1, sehingga:

\begin{aligned}t_{\sf\triangle ABC}&=CD=\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot AB\\&=\frac{1}{\cancel{2}}\sqrt{3}\cdot \cancel{2}BD\\&=BD\sqrt{3}=2x\sqrt{3}\\&=2\left(4-\frac{2}{3}\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\\&=8\sqrt{3}-\frac{4}{3}\sqrt{3}\sqrt{3}\\&=8\sqrt{3}-\frac{4}{\cancel{3}}\cdot\cancel{3}\\t_{\sf\triangle ABC}&=\left(8\sqrt{3}-4\right)\rm\ meter\end{aligned}

Panjang kawat kerangka adalah jumlah dari keliling segitiga ABC dan tingginya, yaitu

\begin{aligned}p_{\sf kawat}&=K_{\sf\triangle ABC}+t_{\sf\triangle ABC}\\&=\left(48-8\sqrt{3}\right)+\left(8\sqrt{3}-4\right)\\&=48-4-\cancel{8\sqrt{3}}+\cancel{8\sqrt{3}}\\\therefore\ p_{\sf kawat}&=44\rm\ meter\end{aligned}

Hasil ini sama dengan panjang kawat yang diketahui pada soal, sehingga dapat disimpulkan bahwa perhitungan di atas adalah benar.

KESIMPULAN

\therefore\ \begin{aligned}{\sf Besar\ }x&=\boxed{\,\bf\left(4-\tfrac{2}{3}\sqrt{3}\right)\ meter\,}\end{aligned}

\blacksquare

_______________________

Pelajari Lebih Lanjut

Contoh soal tentang segitiga dan teorema Pythagoras:

_______________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika
Kelas: 8
Materi: Teorema Pythagoras
Kode Kategorisasi: 8.2.6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 04 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>