1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50): Persamaan KubikTentukan 3 nilai x yang memenuhi persamaan x³

Berikut ini adalah pertanyaan dari Hayst pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

(+50): Persamaan KubikTentukan 3 nilai x yang memenuhi persamaan
x³ = 1, x ∈ ℝ dan x ∈ ℂ.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

x=1,\ \ x={-}\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2},\ \ x={-}\dfrac{1}{2}-\dfrac{i\sqrt{3}}{2}

 

Pembahasan

Untuk bentuk x^3 = f(\alpha)di manaf(\alpha)=\alpha^3danx \in \mathbb{R} \cup \mathbb{C}, solusi-solusinya adalah:
x=\sqrt[3]{f(\alpha)},\ \ \sqrt[3]{f(\alpha)}\left(\dfrac{-1+i\sqrt{3}}{2}\right),\ \ \sqrt[3]{f(\alpha)}\left(\dfrac{-1-i\sqrt{3}}{2}\right)

Jadi, untuk x^3 = 1, solusi atau nilai x yang memenuhi adalah:

  • x=1,
  • x={-}\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2},
  • x={-}\dfrac{1}{2}-\dfrac{i\sqrt{3}}{2}

 

Penjabaran dari penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

x^3=1\implies x^3-1=0
Akar real dari persamaan tersebut adalah 1. Oleh karena itu, faktorkan dengan (x-1).
\implies(x-1)\left(x^2\right)+\dfrac{x^2}{x-1}=0
\implies(x-1)\left(x^2+x\right)+\dfrac{x}{x-1}=0
\implies(x-1)\left(x^2+x+1\right)=0
\implies \boxed{x=1}\ \ {\sf atau}\ \ x^2+x+1=0

Menyelesaikan x^2+x+1=0.

\begin{aligned}&x^2+x+1=0\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+x=-1\\&{\Leftrightarrow\ }x^2+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}\\&{\Leftrightarrow\ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{3}{4}\\&{\Leftrightarrow\ }x_{1,2}+\frac{1}{2}={}\pm\sqrt{-\frac{3}{4}}\\&{\Leftrightarrow\ }x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\sqrt{(-1)\frac{3}{4}}\\&{\Leftrightarrow\ }x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{-1}\sqrt{3}}{2}\\&{\Leftrightarrow\ }\boxed{\ x_{1,2}=-\frac{1}{2}\pm\frac{i\sqrt{3}}{2}\ }\end{aligned}

 

KESIMPULAN

Solusi atau nilai x yang memenuhi x^3=1denganx \in \mathbb{R} \cup \mathbb{C} adalah:

x=1,\ \ x={-}\dfrac{1}{2}+\dfrac{i\sqrt{3}}{2},\ \ x={-}\dfrac{1}{2}-\dfrac{i\sqrt{3}}{2}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 07 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>