Persamaan garis yang melalui titik(4,-3) dan tegak lurus dengan garis 4y-6x+10=0 adalahA.2y+3x=6
B.-2y+3x=6
C.2y+3x=-6
D.2y-3x=6

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Persamaan Garis Lurus
Kata Kunci : tegak lurus, sejajar, melalui titik

Pembahasan

Jenis soal yang satu ini memiliki keunikan tersendiri dikarenakan banyak yang sudah mengerjakan tetapi tidak ada jawaban yang tersedia. Dugaan sementara terdapat kesalahan pengetikan. Oleh karena itu akan dicoba untuk membuat beberapa versi soal. Perhatikan redaksi kalimat di setiap versinya.

---------------------------------
Versi Soal Asli
"Persamaan garis yang melalui titik (4, -3) dan tegak lurus dengan garis 4y - 6x + 10 = 0 adalah ... "

Penyelesaian

Gradien dari persamaan garis ax + by = c adalah

Dari 4y - 6x + 10 = 0 diperoleh a = -6 dan b = 4, jadi gradiennya m₂ = ³/₂.
Kita sebut gradien garis yang ditanya sebagai m₁.
Syarat dua garis saling tegak lurus ⇒ m₁ x m₂ = -1
m₁ . (³/₂) = -1
Diperoleh m₁ = - ²/₃.
Garis melalui titik (4, -3) sebagai (x₁, y₁).
Persamaan garis lurus ⇒ y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - (-3) = - ²/₃.(x - 4)
⇔ Kedua ruas kalikan tiga
⇔ 3y + 9 = -2(x - 4)
⇔ 3y + 9 = -2x + 8
Diperoleh persamaan garis 3y + 2x = -1 (tidak tersedia di pilihan jawaban)

---------------------------------
Versi Soal Kedua (perhatikan lebih rinci variabelnya)
"Persamaan garis yang melalui titik (4, -3) dan tegak lurus dengan garis 4x - 6y + 10 = 0 adalah ... "

Penyelesaian

Dari 4x - 6y + 10 = 0 diperoleh a = 4 dan b = -6, jadi gradiennya m₂ = ²/₃.
Kita sebut gradien garis yang ditanya sebagai m₁.
Syarat dua garis saling tegak lurus ⇒ m₁ x m₂ = -1
m₁ . (²/₃) = -1
Diperoleh m₁ = - ³/₂.
Garis melalui titik (4, -3) sebagai (x₁, y₁).
Persamaan garis lurus ⇒ y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - (-3) = - ³/₂.(x - 4)
⇔ Kedua ruas kalikan dua
⇔ 2y + 6 = -3(x - 4)
⇔ 2y + 6 = -3x + 12
Diperoleh persamaan garis 3x + 2y = 6. 
Atau dapat ditulis sebagai 2y + 3x = 6  (jawaban A)

---------------------------------
Versi Soal Ketiga
"Persamaan garis yang melalui titik (4, -3) dan sejajar dengan garis 4y - 6x + 10 = 0 adalah ... "

Penyelesaian

Dari 4y - 6x + 10 = 0 diperoleh a = -6 dan b = 4, jadi gradiennya m₂ = ³/₂.
Kita sebut gradien garis yang ditanya sebagai m₁.
Syarat dua garis saling sejajar ⇒ m₁ = m₂
m₁ = m₂ = ³/₂
Garis melalui titik (4, -3) sebagai (x₁, y₁).
Persamaan garis lurus ⇒ y - y₁ = m(x - x₁)
⇔ y - (-3) = ³/₂.(x - 4)
⇔ Kedua ruas kalikan dua
⇔ 2y + 6 = -3(x - 4)
⇔ 2y + 6 = -3x + 12
Diperoleh persamaan garis 3x + 2y = 6. 
Atau dapat ditulis sebagai 2y + 3x = 6  (jawaban A)

_______________________

Tambahan Rumus Cepat

1. Kedua garis saling tegak lurus
Jika sebuah garis tegak lurus dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (m, n), maka persamaan garis tersebut adalah bx - ay = bm - an.

2. Kedua garis saling sejajar
Jika sebuah garis sejajar dengan garis ax + by + c = 0 dan melalui titik (m, n), maka persamaan garis tersebut adalah ax + by = bm + an.

_______________________

Simak soal persamaan garis lurus lainnya di sini
yomemimo.com/tugas/12601582
yomemimo.com/tugas/12610321
yomemimo.com/tugas/4342296