Akar-akar yang lain adalah x₂ = -4, x₃ = -1/2 + (√11)/2 i, dan x₄ = -1/2 - (√11)/2 i

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

• Persamaan x⁴ + 4x³ + 2x² + 5x + k = 0, memiliki faktor akar x = 1

Ditanya: Faktor akar selain x = 1 dalah ...?

Jawab :

a. Mencari nilai k

x = 1 di substitusikan ke dalam persamaan x⁴ + 4x³ + 2x² + 5x + k = 0

⇒ x⁴ + 4x³ + 2x² + 5x + k = 0

   (1)⁴ + 4(1)³ + 2(1)² + 5(1) + k = 0

                   1 + 4 + 2 + 5 + k = 0

                                           k = -12

b. Mencari nilai akar yang lain

x⁴ + 4x³ + 2x² + 5x - 12 = 0

(x-1) (x³ + 5x² + 7x + 12) = 0

   (x-1) (x+4) (x² + x + 3) = 0

selanjutnya menggunakan rumus abc diperoleh

x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ 2a

x = (-1 ± √(1² - 4(1)(3))) ÷ 2(1)

x = (-1 ± √-11) ÷ 2

x = -1/2 ± (√11)/2 i

Akar-akar dari persamaan x⁴ + 4x³ + 2x² + 5x - 12 = 0 adalah

x₁ = 1

x₂ = -4

x₃ = -1/2 + (√11)/2 i

x₄ = -1/2 - (√11)/2 i

Jadi, akar-akar yang lain adalah x₂ = -4, x₃ = -1/2 + (√11)/2 i, dan x₄ = -1/2 - (√11)/2 i

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang materi akar persamaan pada yomemimo.com/tugas/2000116

#BelajarBersamaBrainly