1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

f(x) = 7x³ - 3x² + 5x⁴f'(x) = ____Gunakan "

Berikut ini adalah pertanyaan dari Cheiirxa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

F(x) = 7x³ - 3x² + 5x⁴
f'(x) = ____
Gunakan " Definisi Limit "​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

f'(x) = \bf21x^2-6x+20x^3

 

Pembahasan

Turunan Berdasarkan Definisi

Diberikan: f(x)=7x^3-3x^2+5x^4

Turunannya:

\begin{aligned}&f'(x)\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\Bigl[f(x+h)-f(x)\Bigr]\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}7(x+h)^3-3(x+h)^2+5(x+h)^4\\-\ \left(7x^3-3x^2+5x^4\right)\end{array}\right]\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}(x+h)^2\left(7(x+h)-3+5(x+h)^2\right)\\-\ x^2\left(7x-3+5x^2\right)\end{array}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}\left(x^2+2hx+h^2\right)\left[7x+h-3+5\left(x^2+2hx+h^2\right)\right]\\-\ x^2\left(7x-3+5x^2\right)\end{array}\right]\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}\left(x^2+2hx+h^2\right)\left[7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right]\\-\ x^2\left(7x-3+5x^2\right)\end{array}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}x^2\left(\cancel{7x}+7h-\cancel{3}+\cancel{5x^2}+10hx+5h^2-\cancel{7x}+\cancel{3}-\cancel{5x^2}\right)\\+\ 2hx\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\\+\ h^2\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\end{array}\right]\\&{=\ }\lim_{h\to0}\:\frac{1}{h}\left[\begin{array}{c}x^2\left(7h+10hx+5h^2\right)\\+\ 2hx\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\\+\ h^2\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\end{array}\right]\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\lim_{h\to0}\:\left[\begin{array}{c}x^2\left(7+10x+5h\right)\\+\ 2x\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\\+\ h\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\end{array}\right]\\&{=\ }x^2\left(7+10x+5(0)\right)\\&{\quad}+2x\left(7x+7(0)-3+5x^2+10(0)x+5(0^2)\right)\\&{\quad}+0\left(7x+7h-3+5x^2+10hx+5h^2\right)\\&{=\ }7x^2+10x^3+14x^2-6x+10x^3\\&{=\ }20x^3+21x^2-6x\\&{=\ }\boxed{\ \bf21x^2-6x+20x^3\ }\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 08 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>