Dengan menggunakan induksi matematika, tunjukkan bahwa persamaan 1/3 + 1/15+1/35+...+1/(2n-1)(2n+1) = n/2n+1 adalah benar untuk setiap bilangan bulat n.

1/3 + 1/15+1/35+...+1/(2n-1)(2n+1) = n/2n+1

Pembuktian melalui induksi matematika :
·Langkah 1
nilai untuk n = 1 haruslah benar
1/3 = 1/ (2(1) +1)
1/3 = 1/(2+1)
1/3 = 1/3 ✔

·Langkah 2
anggap untuk n = k bernilai benar
1/3 + 1/15+1/35+...+1/(2k-1)(2k+1) = k/2k+1

·Langkah 3
Selidiki bahwa n = k+1 juga memenuhi

1/3 + 1/15+1/35+...+ 1/(2k-1)(2k+1)+1/(2(k+1)-1)(2(k+1)+1) = (k+1)/2(k+1)+1

k/(2k+1) + 1/(2k+2-1)(2k+2+1) = (k+1) / (2k+2+1)
k/(2k+1) + 1/(2k+1)(2k+3) = (k+1) / (2k+3)
1/(2k+1) ( k + 1/(2k+3)) = (k+1)/ (2k+3)
1/(2k+1) (2k^2 +3k + 1)/(2k+3) = (k+1)/(2k+3)
(2k^2 + 3k + 1)/(2k+1)(2k+3) = (k+1)/(2k+3)
(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3) = (k+1)/(2k+3)
(k+1)/(2k+3) = (k+1)/(2k+3) TERBUKTI ✔

_____________________________
Lebih banyak mengenai Induksi Matematika:
-> yomemimo.com/tugas/3345748
-> yomemimo.com/tugas/11985949

Kategorisasi berdasarkan kurikulum 2013 Revisi :
Kelas : 11 SMA
Bab : 1
Kata kunci : induksi
Kode soal : -

#backtoschoolcampaign