Diketahui persamaan 3a + 4b = 7 dan -2a + 3b = -16 mempunyai penyelesaian x dan y. Maka nilai dari 11x + 5y​ adalah 45

Pendahuluan

Suatu persamaan linier yang memuat dua variabel adalah suatu persamaan aljabar dengan 2 variabel (peubah). Setiap variabel (peubah) nya memiliki pangkat satu dan selanjutnya dinyatakan dengan Persamaan Linier Dua Variabel.

Pembahasan

Jika terdapat dua buah persamaan linier dua variabel maka dua buah persamaan liner tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV).

Penyelesaian SPLDV-nya dapat dilakukan dengan cara :

1. Metode grafik,  Metode grafik adalah suatu metode yang digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam SPLDV dengan cara membuat grafik berupa persamaan garis lurus pada bidang Cartesius
2. Metode eliminasi, Metode eliminasi adalah suatu metode yang digunakan untuk menentukan penyelesaian atau mencari himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan cara mengeliminasi salah satu variabelnya.
3. Metode subsitusi, Metode subtitusi adalah suatu penyelesaian SPLDV dengan cara mensubstitusikan salah satu variabel yang terdapat persamaan satu ke dalam persamaan lainnya.
4. Metode gabungan, Metode gabungan digunakan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel, dilanjutkan mensubstituskan nilai varabel yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan yang ada, baik ke persamaan pertama atau ke persamaan kedua

Diketahui :

SPLDV

Ditanyakan :

nilai 11x + 5y​ = . . .    .

Jawab :

SPLDV-nya

Persamaan 1  : 3a + 4b = 7 dan

Persamaan 2 : -2a + 3b = -16

Dengan metode eliminasi :

Eliminasi variabel a dari persamaan 1) dan persamaan 2)

3a + 4b = 7        ║ dikalikan 2 ⇒  6a + 8b = 14

-2a + 3b = -16    ║ dikalikan 3 ⇒ -6a + 9b = -48

Selanjutnya dilakukan eliminasi a, didapat

6a + 8b = 14

-6a + 9b = -48      +

       17b = -34

          b =

          b = --2

Nilai b = -2 disubstitusikan ke persamaan 1) didapat :

3a + 4b = 7  

⇔ 3a + 4(-2) = 7  

⇔ 3a + (-8)   = 7

⇔ 3a - 8       = 7

⇔           3a =  7 + 8

⇔           3a =  15

⇔             a =  

⇔             a =  5

Didapat a= 5 dan b = -2

Jika a mewakili x dan

       b mewakili y maka

x = 5

y = -2

Menentukan nilai 11x + 5y​

11x + 5y​

⇔ 11(5) + 5(-2)

⇔ 55   + (-10)

⇔   55 - 10

⇔   45

∴ Jadi nilai dari 11x + 5y​ adalah 45

Pelajari lebih lanjut :

1. Himpunan penyelesaian SPLDV : yomemimo.com/tugas/47257323
2. Metode eliminasi di yomemimo.com/tugas/407428
3. Penyelesaian SPLDV : yomemimo.com/tugas/18708841
4. Metode eliminasi dan subsitusi : yomemimo.com/tugas/13340636
5. Metode subsitusi : yomemimo.com/tugas/4833557
6. Contoh soal dan penyelesaian SPLDV : yomemimo.com/tugas/1069266
7. Penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi : yomemimo.com/tugas/10435041

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas              : 8

Mapel            : Matematika

Kategori       : Persamaan Linier Dua Variabel

Kode             : 8.2.5

Kata Kunci   : SPLDV, Eliminasi, Substitusi, Gabungan, Grafik

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly