1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui dua lingkaran berpusat di P dan o dengan ukuran

Berikut ini adalah pertanyaan dari cntiixa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

diketahui dua lingkaran berpusat di P dan o dengan ukuran lingkaran P lebih kecil dari lingkaran Q dan jarak kedua lingkaran adalah 20 cm jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm dan panjang jari-jari lingkaran P adalah 5 cm maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui dua lingkaran berpusat di P dan Q dengan ukuran lingkaran P lebih kecil dari lingkaran Q dan jarak kedua lingkaran adalah 20 cm, jika panjang garis singgung persekutuan dalam adalah 12 cm dan panjang jari-jari lingkaran P adalah 5 cm, maka panjang jari-jari lingkaran Q adalah​  13 cm

Pendahuluan

Lingkaran merupakan bangun datar yang dibentuk oleh himpunan titik yang memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu, (selanjutnya dinyatakan sebagai titik pusat), sedangkan jarak titik pusat ke salah satu titik pada lingkaran disebut jari-jari lingkaran ( \text r ).

Dua buah lingkaran yang memiliki panjang jari-jari berbeda dapat dibuat garis singgung persekutuan dua lingkaran dan menyinggung kedua lingkaran tersebut. Titik pusat kedua lingkaran tersebut membentuk sebuah garis lurus.

Garis singgung persekutuan dua lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu :

1.  Garis singgung persekutuan dalam

2. Garis singgung persekutuan luar

Rumus  untuk menentukan garis singgung persekutuan, yaitu :

1. Garis singgung persekutuan dalam ( \text d ) : \boxed{~\text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2} ~}

2. Garis singgung persekutuan dalam ( \text l ) : \boxed{~\text l~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} - \text r_{_2})^2} ~}

Keterangan :

\text d = panjang garis singgung persekutuan dalam

\text l = panjang garis singgung persekutuan luar

\text p = Jarak kedua pusat lingkaran

\text r__\text 1 = panjang jari-jari lingkaran ke-1

\text r__\text 2 = panjang jari-jari lingkaran ke-2

Pembahasan

Diketahui :

Dua buah lingkaran, dengan pusat P dan Q

\text d = 12 cm

\text p = 20 cm

\text r__\text 1 = 5 cm

{\text r__\text 1} < {\text r__\text 2}

Ditanyakan :

\text r__\text 2 =  . . .    .

Jawab :

Menentukan panjang panjang jari-jari ke-2

Untuk menentukan panjang jari-jari ke-2 digunakan : \text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2},

sehingga jika \text d = 12 cm, \text p = 20 cm, \text r__\text 1 = 5 cm maka :

⇔ \text d~=~\sqrt{\text p^2~-~(\text r_{_1} + \text r_{_2})^2}

⇔ 12    = \sqrt{20^2~-~(5 + \text r_{_2})^2}, kedua ruas dikuadratkan, didapat :

⇔ 12^2    = 20^2~-~(5 + \text r_{_2})^2

⇔ 144   = 400~-~(5 + \text r_{_2})^2

⇔ (5 + \text r_{_2})^2 = 400 - 144

⇔ (5 + \text r_{_2})^2 = 256

⇔ (5 + \text r_{_2})^2 = 16^2

⇔     5 + \text r_{_2} = 16

⇔           \text r_{_2} = 16 - 3

⇔           \text r_{_2}= 13 cm

∴ Jadi panjang jari-jari ke-2 adalah 13 cm

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian lingkaran melalui : yomemimo.com/tugas/23032809
  2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar : yomemimo.com/tugas/14349983
  3. Garis singgung persekutuan dua lingkaran :    yomemimo.com/tugas/29525195
  4. Garis singgung persekutuan luar : yomemimo.com/tugas/14129730
  5. Garis singgung persekutuan dalam dan sketsanya : yomemimo.com/tugas/14129492
  6. Garis singgung persekutuan dalam, menentukan jari-jari dan jarak kedua lingkaran : yomemimo.com/tugas/14249907

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Mapel                      : Matematika

Kelas                       : VIII - SMP

Materi                     : Bab 7 - Lingkaran

Kode Kategorisasi : 8.2.7

Kata Kunci              : Garis singgung persekutuan lingkaran,

                                garis singgung persekutuan dalam,

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 03 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>