tolong bantu yaa ,ini materi tentang perkalian matriks untuk

Berikut ini adalah pertanyaan dari naziafarah2206 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

tolong bantu yaa ,ini materi tentang perkalian matriks untuk yang c dan d agak kurang pahambantu dengan penjelasannya ya kakak :>

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban: (pada pembahasan)
 

Pembahasan

Perkalian Matriks dan Matriks Identitas

Untuk kedua soal (c dan d), terdapat operasi perkalian antara sebuah matriks dengan matriks identitas ordo 3×3. Matriks identitas 3×3 adalah:
$I_{3\times3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
Jika sebuah matriks $M$ dikalikan dengan matriks identitas yang berordo sama, maka hasilnya adalah matriks $M$ itu sendiri.

$\boxed{\:M\cdot I=I\cdot M = M\:}$

__________________

Soal c.

Jawaban:

$\begin{aligned}\begin{bmatrix}-3 & 0 & 2 \\4 & 2 & 1 \\0 & 1 & -2\end{bmatrix}\centerdot\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\bf-3 & \bf0 & \bf2 \\\bf4 & \bf2 & \bf1 \\\bf0 & \bf1 & \bf-2\end{bmatrix}\end{aligned}$

Jika masih belum yakin, kita lakukan saja perkaliannya.

$\begin{aligned}&\begin{bmatrix}-3 & 0 & 2 \\4 & 2 & 1 \\0 & 1 & -2\end{bmatrix}\centerdot\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\\{=\ }&\begin{bmatrix}-3\cdot1+0\cdot0+2\cdot0 & -3\cdot0+0\cdot1+2\cdot0 & -3\cdot0+0\cdot0+2\cdot1 \\-4\cdot1+2\cdot0+1\cdot0 & -4\cdot0+2\cdot1+1\cdot0 & -4\cdot0+2\cdot0+1\cdot1 \\0\cdot1+1\cdot0+(-2)\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot1+(-2)\cdot0 & 0\cdot0+1\cdot0+(-2)\cdot1\\\end{bmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\begin{bmatrix}-3+0+0 & 0+0+0 & 0+0+2 \\-4+0+0 & 0+2+0 & 0+0+1 \\0+0+0 & 0+1+0 & 0+0+(-2)\\\end{bmatrix}\\{=\ }&\begin{bmatrix}\bf-3 & \bf0 & \bf2 \\\bf4 & \bf2 & \bf1 \\\bf0 & \bf1 & \bf-2\end{bmatrix}\end{aligned}$
$\blacksquare$

Soal d.

Jawaban:

$\begin{aligned}\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\centerdot\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\3 & 5 & 6 \\1 & 3 & 2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\bf1 & \bf2 & \bf3 \\\bf3 & \bf5 & \bf6 \\\bf1 & \bf3 & \bf2\end{bmatrix}\end{aligned}$

Jika masih belum yakin, kita lakukan saja perkaliannya.

$\begin{aligned}&\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\centerdot\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\3 & 5 & 6 \\1 & 3 & 2\end{bmatrix}\\{=\ }&\begin{bmatrix}1\cdot1+0\cdot3+0\cdot1 & 1\cdot2+0\cdot5+0\cdot3 & 1\cdot3+0\cdot6+0\cdot2 \\0\cdot1+1\cdot3+0\cdot1 & 0\cdot2+1\cdot5+0\cdot3 & 0\cdot3+1\cdot6+0\cdot2 \\0\cdot1+0\cdot3+1\cdot1 & 0\cdot2+0\cdot5+1\cdot3 & 0\cdot3+0\cdot6+1\cdot2 \\\end{bmatrix}\end{aligned}$
$\begin{aligned}{=\ }&\begin{bmatrix}1+0+0 & 2+0+0 & 3+0+0 \\0+3+0 & 0+5+0 & 0+6+0 \\0+0+1 & 0+0+3 & 0+0+2 \\\end{bmatrix}\\{=\ }&\begin{bmatrix}\bf1 & \bf2 & \bf3 \\\bf3 & \bf5 & \bf6 \\\bf1 & \bf3 & \bf2\end{bmatrix}\end{aligned}$
$\blacksquare$