Kelas : VIII

Pelajaran :Matematika

Kategori : TeoremaPythagoras

Kata Kunci : TripelPythagoras

Pembahasan Materi:

Teorema Pythagoras adalah teori yang menyatakan bahwakuadrat sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadratsisi-sisinya yang lain

Misal : suatu segitiga siku-siku jika sisisiku-sikunya adalah p dan q, maka panjang sisi terpanjang (sisi miring) misal rdapat dicari dengan rumus p² + q² = r²

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif(misal: a, b dan c, a,b<c) yang memenuhi sifat hubungan a²+ b² = c²

Cara umum yang dapat digunakan untuk menemukanbilangan-bilangan tripel pythagoras adalah

a = x²- y²

b =2xy

c = x²+ y²

dimana x dan y adalah dua bilangan bulat positifberbeda (x > y)

Pembahasan Soal:

Cara 1

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Misal a = 33, akan dicari nilai b dan c

Karena bilangan terpendeknya ganjil, maka asumsi bahwax²- y² = 33

x²- y² = 33

(x – y).(x + y)= 33

Pasangan bilanganbulat dengan hasil perkalian 33 adalah (1,33) dan (3,11)

Kemungkinan 1 (x– y).(x + y) = 1.33

Asumsi bahwa (x – y) = 1 dan (x + y) = 33

x = (33+1)/2 = 34/2 = 17

y = (33-1)/2 = 32/2 = 16

maka diperoleh :

a = 17²- 16² = 289 – 256 = 33

b =2xy = 2.17.16 = 544

c = x²+ y² = 289 + 256 = 545

Kemungkinan 2 (x– y).(x + y) = 3.11

Asumsi bahwa (x – y) = 3 dan (x + y) = 11

x = (11+3)/2 = 14/2 = 7

y = (11-3)/2 = 8/2 = 4

maka diperoleh :

a = 7²- 4² = 49 – 16 = 33

b =2xy = 2.7.4 = 56

c = x²+ y² = 49 + 16 = 65

Cara 2

Diketahu bilangan terkecil tripel pythagoras adalah 33

Karena bilangan terkecil adalah kelipatan 3, makadapat dibandingkan dengan bilangan tripel pythagoras dengan bilangan terkecil 3.

Telah diketahui bahwa (3,4,5) adalah bilangan tripelpythagoras sehingga untuk setiap x bilangan bulat positif, bilangan-bilangan(3x,4x,5x) juga merupakan tripel pythagoras

Jadi

a = 3.11 = 33

b = 4.11 = 44

c = 5.11 = 55

Jadi dua bilangan lainnya yang mungkin adalah

(1) 544 dan 545

(2) 56 dan 65

(3) 44 dan 55

Selamat Belajar!