1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan luas daerah yang di batasi kurva y = 4

Berikut ini adalah pertanyaan dari murniyaalfaith3605 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan luas daerah yang di batasi kurva y = 4 - x² dan y = - x + 2 pada Interval 0 ≤ x ≤ 2.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

10/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tentukan titik potong kedua kurva

y₂ = y₁

-x + 2 = 4 - x²

-x + 2 - 4 + x² = 0

x² - x - 2 = 0

(x + 1)(x - 2) = 0

x = -1 atau x = 2

x = -1 → y = -(-1) + 2 = 3

x = 2 → y = -2 + 2 = 0

Titik potong nya (-1, 3) dan (2, 0)

Untuk y = 4 - x²

y = -(x² - 4) = -(x + 2)(x - 2) ← y = a(x - x₁)(x - x₂)

Kurva terbuka ke bawah karena a negatif dan titik potong terhadap sumbu X (-2, 0) dan (2, 0) sedangkan titik potong terhadap sumbu Y (0, 4).

Tentukan titik puncak nya

\displaystyle x=-\frac{0}{2(1-)}=0\\y=-\frac{0^2-4(-1)(4)}{4(-1)}=4

Titik puncak nya (0, 4)

Gambar kedua grafik dan diperoleh titik potong y = -x + 2 terhadap sumbu Y adalah (0, -2)

L = ₐ∫ᵇ (y₁ - y₂) dx

= ₀∫² [4 - x² - (-x + 2)] dx

= ₀∫² (-x² + x + 2) dx

= [-⅓ x³ + ½ x² + 2x]₀²

= -⅓ (2)³ + ½ (2)² + 2(2) - [-⅓ (0)³ + ½ (0)² + 2(0)]

= 10/3 - 0

= 10/3 = 3⅓ ≈ 3,33 satuan luas

Jawab:10/3Penjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan titik potong kedua kurvay₂ = y₁-x + 2 = 4 - x²-x + 2 - 4 + x² = 0x² - x - 2 = 0(x + 1)(x - 2) = 0x = -1 atau x = 2x = -1 → y = -(-1) + 2 = 3x = 2 → y = -2 + 2 = 0Titik potong nya (-1, 3) dan (2, 0)Untuk y = 4 - x²y = -(x² - 4) = -(x + 2)(x - 2) ← y = a(x - x₁)(x - x₂)Kurva terbuka ke bawah karena a negatif dan titik potong terhadap sumbu X (-2, 0) dan (2, 0) sedangkan titik potong terhadap sumbu Y (0, 4).Tentukan titik puncak nya[tex]\displaystyle x=-\frac{0}{2(1-)}=0\\y=-\frac{0^2-4(-1)(4)}{4(-1)}=4[/tex]Titik puncak nya (0, 4)Gambar kedua grafik dan diperoleh titik potong y = -x + 2 terhadap sumbu Y adalah (0, -2)L = ₐ∫ᵇ (y₁ - y₂) dx= ₀∫² [4 - x² - (-x + 2)] dx= ₀∫² (-x² + x + 2) dx= [-⅓ x³ + ½ x² + 2x]₀²= -⅓ (2)³ + ½ (2)² + 2(2) - [-⅓ (0)³ + ½ (0)² + 2(0)]= 10/3 - 0= 10/3 = 3⅓ ≈ 3,33 satuan luas

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 12 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>