1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa 2 pangkat 2n-1 habis dibagi 3

Berikut ini adalah pertanyaan dari anandaGintinG1533 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Buktikan bahwa 2 pangkat 2n-1 habis dibagi 3

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui 2^{2n}-1. Berdasarkan pembuktian dengan induksi matematika, rumus tersebut akan habis dibagi 3 untuk n\geq 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

2^{2n}-1

Ditanya:

Buktikan dengan induksi matematika bahwa rumus tersebut habis dibagi 3!

Pembahasan:

1. Langkah dasar

Untuk n = 1

2^{2n}-1=2^{2.1}-1=2^{2}-1=4-1=3 (habis dibagi 3)

Terbukti benar untuk n = 1

2. Langkah induksi

Asumsikan untuk n = k rumus tersebut benar

2^{2k}-1=3b (b adalah sembarang bilangan bulat)

Akan dibuktikan bahwa untuk n = k + 1 rumus juga benar

2^{2(k+1)}-1=3b

Pembuktian:

Ruas kiri

2^{2(k+1)}-1=2^{2k+2}-1\\\implies 2^{2k}.2^2-1\\\implies 2^{2k}.4-1\\\implies 4.2^{2k}-1\\\implies 4.2^{2k}-4+3\\\implies 4(2^{2k}-1)+3\\\implies 4(3b)+3\\\implies 3(4b)+3\\\implies 3(4b+1)(habis dibagi 3)

Terbukti benar untuk n = k + 1

Sehingga, 2^{2n}-1habis dibagi 3 untukn\geq 1.

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang induksi matematika: yomemimo.com/tugas/12023252

#BelajarBersamaBrainly #SPJ4

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 09 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>