Contoh soal metode substitusi dalam persamaan linear tiga variabel. Metode substitusi adalah suatu metode memasukkan suatu persamaan linear ke persamaan linear yang lain agar diperoleh himpunan penyelesaiannya. Untuk contohnya bisa diihat dipembahasan

Pembahasan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga varibel berikut dengan menggunakan metode substitusi:

• a + b + c = 5           …… (1)
• 2a – 3b – 4c = –11 …... (2)
• 3a + 2b – c = –6    …... (3)

Jawab

Dari persamaan (1) diperoleh:

a + b + c = 5

a = 5 – b – c …… persamaan (4)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (2)

2a – 3b – 4c = –11

2(5 – b – c) – 3b – 4c = –11

10 – 2b – 2c – 3b – 4c = –11

–2b – 3b – 2c – 4c = –11 – 10

–5b – 6c = –21

==> kedua ruas kali negatif <==

5b + 6c = 21 ….. persamaan (5)

Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3)

3a + 2b – c = –6

3(5 – b – c) + 2b – c = –6

15 – 3b – 3c + 2b – c = –6

–3b + 2b – 3c – c = –6 – 15

–b – 4c = –21

==> kedua ruas kali negatif <==

b + 4c = 21

b = 21 – 4c ……. persamaan (6)

Substitusikan persamaan (6) ke persamaan (5)

5b + 6c = 21

5(21 – 4c) + 6c = 21

105 – 20c + 6c = 21

–20c + 6c = 21 – 105

–14c = –84

c =  

c = 6

Substitusikan nilai c = 6 ke persamaan (6)

b = 21 – 4c

b = 21 – 4(6)

b = 21 – 24

b = –3

Substitusikan nilai c = 6 dan b = –3 ke persamaan (4)

a = 5 – b – c

a = 5 – (–3) – 6

a = 5 + 3 – 6

a = 2

Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah

HP = {(a, b, c)}

HP = {(2, –3, 6)}

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear tiga variabel  

• Jumlah bola dengan tiga warna: yomemimo.com/tugas/14787192
• Usia tiga orang anak: yomemimo.com/tugas/18509545
• Tiga contoh soal tentang SPLTV: yomemimo.com/tugas/11963943

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Contoh soal metode substitusi dalam persamaan linear tiga variabel