Jawaban:

selembar karton dengan panjang 16 cm dan lebar 10 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara memotong keempat bagian pojok berbentuk persegi. volume maksimum kotak yang dapat dibentuk adalah x = 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dasar teori dari cara ini adalah pada nilai maksimum (atau minimum), gradiennya sama dengan 0 (pikirkan tentang garis lurus). Lebih jelasnya lihat gambar 4.

Kita bisa mencari persamaan gradien atau kemiringan dari titik manapun di kurva dengan cara menurunkan persamaan kurva.

Hasil turunan pertama dari persamaan volume adalah

V' = 12x² - 104x + 160

Ingat bahwa khusus pada titik maksimum / minimum, gradien = 0, maka:

0 = 12x² - 104x + 160

0 = (12x - 80) (x - 2)

Dari faktorisasi ini, kita peroleh 2 persamaan: (12x - 80 = 0) dan (x - 2 = 0). Maka nilai x yang mungkin adalah:

12x - 80 = 0

12x = 80

x = 80 ÷ 12

x = 6.67 ................. x1 = 6.67

x - 2 = 0

x = 2 .............................x2 = 2

Dari kedua nilai x ini, mari kita cek mana yang akan memberikan kita volume maksimum dengan cara menurunkan kembali hasil turunan pertama persamaan volume (V').

Sebelumnya, kita tahu bahwa V' = 12x² - 104x +160, maka turunan keduanya adalah:

V'' = 24x - 104

Dari turunan kedua ini, kita coba masukkan nilai x1 = 6.67:

V'' = 24 (6.67) - 104

= 160.08 - 104

= 56.08

56.08 > 0 artinya nilai x = 6.67 akan memberikan hasil minimum.

Sekarang kita coba nilai x = 2:

V'' = 24 (2) - 104

= 48 - 104

= -56

(-56) < 0 maka nilai x = 2 akan memberikan hasil maksimum.

Maka nilai x yang akan memberikan hasil volume maksimum adalah x = 2.