1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan persamaan garis yg tegak lurus dengan garis 4x-5y+8=0 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari arifpradityalaksaman pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan persamaan garis yg tegak lurus dengan garis 4x-5y+8=0 dan melalui titik (7,-6)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis yg tegak lurus dengan garis 4x - 5y + 8 = 0 dan melalui titik (7, -6)​ adalah \boxed {5\text x + 4\text y - 11 = 0}

Pendahuluan

Persamaan garis lurus merupakan suatu persamaan garis yang jika digambarkan ke dalam suatu bidang koordinat Cartesius maka membentuk suatu garis lurus. Garis lurus tersebut memiliki nilai kecondongan suatu garis yang disebut sebagai gradien (disimbolkan dengan huruf m )

Secara umum, persamaan umum garis dapat dinyatakan dengan bentuk

  1. Persamaan implisit : \boxed {\text {ax + by + c = 0}}
  2. Persamaan explisit : \boxed {\text {y = mx + c}}

Pembahasan

  1. Gradien garis dilambangkan dengan huruf m.
  2. Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yang memiliki persamaan \text {ax + by + c} = 0adalah\boxed {\text m = -\frac{\text a}{\text b}}
  3. Persamaan garis yang melalui titik \text A(\text x_1, \text y_1)dengan gradien m adalah\boxed {\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}
  4. Gradien garis yang melalui dua buah titik yaitu \text A(\text x_1, \text y_1)dan\text B(\text x_2, \text y_2)adalah\displaystyle {\boxed {\text m = \frac{\text y_2 ~-~ \text y_1}{\text x_2 ~-~\text x_1}}}
  5. Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya adalah sama (\text m_1 = \text m_2)
  6. Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya adalah -1   (\text m_1 \times \text m_2 = -1atau{\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}})

Penyelesaian

Diketahui :

Titik A(7, -6)

Garis k :  \text {4x - 5y + 8}

Ditanyakan :

Persamaan garis tegak lurus garis k dan melalui A(7, -6) = . . .    .

Jawab :

Menentukan gradien garis

Garis dengan persamaan \text {4x - 5y + 8}memiliki gradien garis yaitu\text m_{_1} = -\frac{\text a}{\text b}

\text m_{_1} = -\frac{\text a}{\text b}

\text m_{_1} = -\frac{4}{-5}

\text m_{_1} = \frac{4}{5}

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis k (garis pertama)

Syarat garis saling tegak lurus \text m_1 \times \text m_2 = -1

⇔  {\text m_2 = -\frac{1}{\text m_1}}

⇔  \displaystyle {\text m_2 = -\frac{1}{(\frac{4}{5}) }}

⇔ \displaystyle {\text m_2 = -\frac{5}{4 }}

Menentukan persamaan garis melalui A(7, -6) dengan gradien \displaystyle {\text m_2 = -\frac{5}{4 }}

Persamaan umum garis yang melalui titik \text A(\text x_1, \text y_1)dengan gradien m adalah\boxed {\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)}

Maka untuk A(7, -6) dan \displaystyle {\text m_2 = -\frac{5}{4 }} didapat :

\text y~-~\text y_1 = \text m(\text x~-~\text x_1)

⇔      \text y - (-6) = -\frac{5}{4} (\text x - 7)

⇔           \text y + 6 = -\frac{5}{4} (\text x - 7)

⇔      4(\text y + 6) = 4(-\frac{5}{4} (\text x - 7)) - - - - - - - - - kedua ruas dikalikan 4

⇔       4\text y + 24 = -5\text x + 35

⇔ 5\text x + 4\text y + 24 - 35 = 0

⇔ 5\text x + 4\text y - 11 = 0

∴ Jadi persamaannya adalah \boxed {5\text x + 4\text y - 11 = 0}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Gradien sebuah garis : yomemimo.com/tugas/20619546
  2. Persamaan garis melalui titik tertentu dan sejajar garis lain : yomemimo.com/tugas/8947718
  3. Persamaan garis melalui sebuah titik dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/46345956
  4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui pangkal koordinat dan mempunyai gradien 4 dapat disimak di yomemimo.com/tugas/4202845
  5. Persamaan garis lurus (3,5) dan (10,2)  : yomemimo.com/tugas/3991437
  6. Persamaan Garis Lurus dapat : yomemimo.com/tugas/13057008

_________________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas          : VIII - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Gradien garis

Kode           : 8.2.5

Kunci          : Persamaan garis melalui titik tertentu dengan gradien m

#CerdasBersamaBrainly

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>