limx→3 x−√2x+3 /√6x−2−4

Berikut ini adalah pertanyaan dari vanceangelin pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Limx→3 x−√2x+3 /√6x−2−4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\displaystyle\lim_{x\to\,3}\:\frac{x-\sqrt{2x+3}}{\sqrt{6x-2}-4}=\bf\frac{8}{9}$

(opsi E)

Pembahasan

Nilai Limit Bentuk Tak Tentu

$\displaystyle\lim_{x\to\,3}\:\frac{x-\sqrt{2x+3}}{\sqrt{6x-2}-4}$

(ini merupakan bentuk tak tentu karena nilainya 0/0 jika langsung substitusi, maka gunakan aturan L’Hopital)

$\displaystyle=\lim_{x\to\,3}\:\frac{\left(x-\sqrt{2x+3}\right)'}{\left(\sqrt{6x-2}-4\right)'}$

$\displaystyle=\lim_{x\to\,3}\:\frac{1-\left(\sqrt{2x+3}\right)'}{\left(\sqrt{6x-2}\right)'}$

$.\quad\left[\ \begin{aligned}&\bullet\!\!\!&\left(\sqrt{2x+3}\right)'&=\left(\sqrt{u}\right)'\\&&&=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\\&&&=\frac{(2x+3)'}{2\sqrt{2x+3}}\\&&&=\frac{\cancel{2}}{\cancel{2}\sqrt{2x+3}}\\&&&=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}\\\\&\bullet\!\!\!&\left(\sqrt{6x-2}\right)'&=\frac{(6x-2)'}{2\sqrt{6x-2}}\\&&&=\frac{6}{2\sqrt{6x-2}}\\&&&=\frac{3}{\sqrt{6x-2}}\end{aligned}\right.$