Q.[tex] \\ [/tex][tex] \tt \: \lim_{x \to0} \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nelsyasj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q. $\\$
$\tt \: \lim_{x \to0} \: \frac{ {x}^{2} \sqrt{4 - {x}^{2} } }{cos \: x \: - \: cos \: 3x} = ..$
$\\$

RULES ✏ :
$\\$
➪ Sertakan Cara-!
➪ No Ngasal-!
➪ No Copas-!
➪ Rapi.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}} }$ .

PEMBAHASAN

Teorema pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

Rumus untuk limit fungsi trigonometri :

$\displaystyle{(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b} }$

$\displaystyle{(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1 }$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x}= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }$

$----------------$

$\displaystyle{cos\alpha-cos\beta=-2sin\left ( \frac{\alpha+\beta}{2} \right )sin\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )}$

$----------------$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{-2sin\left ( \frac{x+3x}{2} \right )sin\left ( \frac{x-3x}{2} \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{-2sin\left ( 2x \right )sin\left ( -x \right )} }$

$\displaystyle{=-\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{sin\left ( 2x \right )(-sinx )} }$

$----------------$

$\displaystyle{sin(-\alpha)=-sin\alpha}$

$----------------$

$\displaystyle{=\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{sin2xsinx } }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x}{sin2x}\times\lim_{x \to 0} \frac{x}{sinx }\times\lim_{x \to 0} \sqrt{4-x^2} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times1\times\sqrt{4-0^2} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{4}\times2 }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2} }$

KESIMPULAN

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/41998117
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/38915095
Limit trigonometri : yomemimo.com/tugas/30308496

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

$Nilai dari [tex]\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}} }[/tex].PEMBAHASANTeorema pada limit adalah sebagai berikut :[tex](i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)[/tex][tex](ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)[/tex][tex](iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex][tex](iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)[/tex][tex]\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }[/tex][tex](vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n[/tex]Rumus untuk limit fungsi trigonometri :[tex]\displaystyle{(i)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{bx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{bx}=\frac{a}{b} }[/tex][tex]\displaystyle{(ii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{ax}{tanbx}=\frac{a}{b} }[/tex][tex]\displaystyle{(iii)~\lim\limits_{x \to 0} \frac{sinax}{sinbx}=\lim\limits_{x \to 0} \frac{tanax}{tanbx}=\frac{a}{b} }[/tex][tex]\displaystyle{(iv)~\lim\limits_{x \to a} \frac{sin(x-a)}{(x-a)}=\lim\limits_{x \to a} \frac{tan(x-a)}{(x-a)}=1 }[/tex].DIKETAHUI[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x}= }[/tex].DITANYATentukan nilai limitnya..PENYELESAIAN[tex]\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }[/tex][tex]----------------[/tex][tex]\displaystyle{cos\alpha-cos\beta=-2sin\left ( \frac{\alpha+\beta}{2} \right )sin\left ( \frac{\alpha-\beta}{2} \right )}[/tex][tex]----------------[/tex][tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{-2sin\left ( \frac{x+3x}{2} \right )sin\left ( \frac{x-3x}{2} \right )} }[/tex][tex]\displaystyle{=\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{-2sin\left ( 2x \right )sin\left ( -x \right )} }[/tex][tex]\displaystyle{=-\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{sin\left ( 2x \right )(-sinx )} }[/tex][tex]----------------[/tex][tex]\displaystyle{sin(-\alpha)=-sin\alpha}[/tex][tex]----------------[/tex][tex]\displaystyle{=\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{sin2xsinx } }[/tex][tex]\displaystyle{=\frac{1}{2}\lim_{x \to 0} \frac{x}{sin2x}\times\lim_{x \to 0} \frac{x}{sinx }\times\lim_{x \to 0} \sqrt{4-x^2} }[/tex][tex]\displaystyle{=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times1\times\sqrt{4-0^2} }[/tex][tex]\displaystyle{=\frac{1}{4}\times2 }[/tex][tex]\displaystyle{=\frac{1}{2} }[/tex].KESIMPULANNilai dari [tex]\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sqrt{4-x^2}}{cosx-cos3x} }[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{1}{2}} }[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTLimit fungsi trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/41998117Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/38915095Limit trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30308496.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : Limit FungsiKode Kategorisasi: 11.2.8$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Aug 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Q.[tex] \\ [/tex][tex] \tt \: \lim_{x \to0} \:

Jawaban dan Penjelasan

PEMBAHASAN

DIKETAHUI

DITANYA

PENYELESAIAN

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika