Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Diketahui persamaan kuadrat

ax² + bx + c = 0

dimana

p + q = b

p . q = a.c

p dan q merupakan nilai yang jika dijumlah sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan a.c.

▪︎ Jika a = 1, maka

p + q = b

p . q = c

Rumus pemfaktoran:

(ax + p)(ax + q) = 0

u² - 2u - 15 = 0

Cara I :

u² - 2u - 15 = 0

a = 1

b = -2

c = -15

Menentukan nilai p dan q

Dari soal, diperoleh

p + q = -2

p . q = -15

Untuk menentukan nilai p dan q, bisa dilihat dari faktor bilangan p . q.

Faktor dari 15 adalah 1, 3, 5, 15

Dari faktor tersebut, bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan -2 dan jika dikalikan sama dengan -15 adalah 3 dan -5, sehingga nilai p dan q yang tepat adalah 3 dan -5 (karena 3 + (-5) = -2 dan 3 . (-5) = 15)

maka pemfaktorannya:

(au + p)(au + q) = 0

(u + )(u -5) = 0

(u - 5)(u + 3) = 0

Cara II :

u² - 2u - 15 = 0

u² - 5u + 3u - 15 = 0

(u² - 5u) + (3u - 15) = 0

u(u - 5) + 3(u - 5) = 0

(u + 3)(u - 5) = 0

u² - 12u + 32 = 0

Cara I :

u² - 12u + 32 = 0

a = 1

b = -12

c = 32

Menentukan nilai p dan q

Dari soal, diperoleh

p + q = -12

p . q = 32

Untuk menentukan nilai p dan q, bisa dilihat dari faktor bilangan p . q.

Faktor dari 32 adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32

Dari faktor tersebut, bilangan yang jika dijumlahkan sama dengan -12 dan jika dikalikan sama dengan 32 adalah -8 dan -4, sehingga nilai p dan q yang tepat adalah -8 dan -4 (karena -8 + (-4) = -12 dan -8 . (-4) = 32)

maka pemfaktorannya:

(au + p)(au + q) = 0

(u + (-8))(u + (-4)) = 0

(u - 8)(u -4) = 0

Cara II :

u² - 12u + 32 = 0

u² - 4u - 8u + 32 = 0

(u² - 4u) - (8u - 32) = 0

u(u - 4) - 8(u - 4) = 0

(u - 8)(u - 4) = 0

Semoga membantu.