1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hasil pembagian 3x²-x+15 oleh 3x-4 ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari albinabangun043 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Hasil pembagian 3x²-x+15 oleh 3x-4 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil pembagian 3x² – x + 15 oleh 3x – 4 adalah:
x + 1, dengan sisa 19.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita akan mencari hasil pembagian 3x² – x + 15 oleh 3x – 4. Kita bisa menggunakan beberapa cara.

CARA 1: Aljabar Cara 1

Kita uraikan 3x² – x + 15 sehingga berbentuk:
3x² – x + 15 = (3x – 4)H(x) + S(x)
dengan H(x) dan S(x) berturut-turut menyatakan hasil bagi dan sisa pembagian.

3x² – x + 15
= x(3x – 4) + 3x + 15
= x(3x – 4) + (3x – 4) + 19
= (3x – 4)(x + 1) + 19

Diperoleh:

  • Hasil bagi: x + 1
  • Sisa pembagian: 19

CARA 2: Aljabar Cara 2

Pada cara ini, kita memanfaatkan Teorema Faktor dan Sisa Pembagian Polinomial. Jika sebuah polinomial P(x) dibagi (x – a) bersisa S, dengan P(a) = S.

  • Pembagi: 3x – 4
    ⇒ 3x – 4 = 0
    ⇒ 3x = 4
    ⇒ x = 4/3
  • P(x) = 3x² – x + 15
    ⇒ P(4/3) = 3(16/9) – 4/3 + 15
    ⇒ P(4/3) = 16/3 – 4/3 + 15
    ⇒ P(4/3) = 12/3 + 15
    ⇒ P(4/3) = 4 + 15
    ⇒ P(4/3) = 19
    Jadi, sisa pembagiannya adalah 19.

Oleh karena itu:
P(x) = F(x)H(x) + sisa
⇒ 3x² – x + 15 = (3x – 4)H(x) + 19
⇒ 3x² – x – 4 = (3x – 4)H(x)
⇒ (3x – 4)(x + 1) = (3x – 4)H(x)
⇒ H(x) = x + 1

Diperoleh:

  • Hasil bagi: x + 1
  • Sisa pembagian: 19

CARA 3: Pembagian Bersusun

\begin{array}{rll}&\quad\bf x+1&\!\!\!\!\!\!\leftarrow{\sf hasil\ bagi}\\3x-4\!\!\!\!&\overline{\smash{\big)}\,{3x}^{2}-\ \,x+15}\\&\ \ \underline{3x^2-4x\,}\ -\\&\qquad\quad\:\,3x+15\\&\qquad\quad\:\,\underline{3x-\;\,4\,}\ -\\&\qquad\qquad\qquad\!\!\bf19&\!\!\!\!\!\!\leftarrow{\sf sisa}\end{array}

Diperoleh:

  • Hasil bagi: x + 1
  • Sisa pembagian: 19

CARA 4: Metode Horner Cara 1

Polinomial: 3x² – x + 15

Agar koefisien derajat tertinggi menjadi 1, polinomial dibagi 3, menjadi:
⇒ x² – (1/3)x + 5

Pembagi: 3x – 4
3x – 4 = 0
⇒ x = 4/3

Skema Horner:

\begin{array}{r|cccccccc}&x^2&&x&&x^0\\\vphantom{\bigg|}&1&&-\dfrac{1}{3}&&5\\\vphantom{\Bigg|}x=\dfrac{4}{3}&\downarrow&&\dfrac{4}{3}&&\dfrac{4}{3}\\&&\!\!\nearrow\!\!&&\!\!\nearrow\!\!\\&\bf1&&\bf1&&\bf\dfrac{19}{3}\\\vphantom{\Big|}&x&&x^0&&{\sf sisa}\end{array}

Pada langkah awal, polinomial dibagi 3. Oleh karena itu, pada langkah akhir, sisa pembagian sebenarnya adalah 3 kalinya sisa pembagian yang diperoleh, sehingga sisa pembagian sebenarnya adalah 19.

Diperoleh:

  • Hasil bagi: x + 1
  • Sisa pembagian: 19

CARA 5: Metode Horner Cara 2

Cara ini agak berbeda dengan cara 4. Pada langkah awal, kita tidak perlu mengubah koefisien derajat tertinggi pada polinomial menjadi 1. Namun pada langkah akhir, kita perlu membagi hasil baginya dengan koefisien x pada pembagi.

Skema Horner:

\begin{array}{r|cccccccc}&x^2&&x&&x^0\\&3&&-1&&15\\x=\dfrac{4}{3}&\downarrow&&4&&4\\&&\!\!\nearrow\!\!&&\!\!\nearrow\!\!\\\vphantom{\bigg|}&\bf3&&\bf3&&\bf19\\&x&&x^0&&{\sf sisa}\end{array}

Kita peroleh hasil bagi = 3x + 3.

Hasil bagi ini harus dibagi koefisien x pada pembagi, yaitu 3, sehingga hasil baginya adalah:
(3x + 3)/3 = x + 1

Diperoleh:

  • Hasil bagi: x + 1
  • Sisa pembagian: 19

KESIMPULAN

∴ Dengan demikian, hasil pembagian 3x² – x + 15 oleh 3x – 4 adalah:
x + 1, dengan sisa 19.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>