Tentukan panjang AG dari bangun berikut. Panjang AG pada bangun A adalah 10√3 sedangkan panjang AG pada bangun B adalah 5√6. Hasil tersebut diperoleh dengan teorema pythagoras. Teorema pytagoras berlaku pada segitiga siku-siku. Misal sisi miring (sisi terpanjang) pada sebuah segitiga adalah c, sedangkan dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku rumus: a² + b² = c²

Sehingga diperoleh

• c = √(a² + b²)
• a = √(c² – b²)
• b = √(c² – a²)

Pembahasan

a. bangun ruang sebuah kubus dengan panjang rusuk = 10

Untuk mencari panjang AG, terlebih dahulu kita cari panjang HF terlebih dahulu.

HF = √(HG² + GF²)

HF = √(10² + 10²)

HF = √(100 + 100)

HF = √(200)

HF = √(100 × 2)

HF = √(100) × √2

HF = 10√2

AG = √(HF² + BF²)

AG = √((10√2)² + 10²)

AG = √(200 + 100)

AG = √(300)

AG = √(100 × 3)

AG = √(100) × √3

AG = 10√3

Jadi panjang AG pada bangun ruang aadalah10√3

CARA CEPAT

Panjang diagonal ruang pada kubus dengan rusuk sadalahs√3

Jadi karena panjang rusuk kubus pada gambar adalah 10 maka  

panjang diagonal ruang AG adalah 10√3

b. bangun ruang balok

sama halnya dengan kubus pada soal nomor a, untuk mencari panjang AG, terlebih dahulu kita cari panjang HF terlebih dahulu.

HF = √(HG² + GF²)

HF = √(5² + 5²)

HF = √(25 + 25)

HF = √(50)

HF = √(25 × 2)

HF = √(25) × √2

HF = 5√2

AG = √(HF² + BF²)

AG = √((5√2)² + 10²)

AG = √(50 + 100)

AG = √(150)

AG = √(25 × 6)

AG = √(25) × √6

AG = 5√6

Jadi panjang AG pada bangun ruang badalah5√6

CARA CEPAT

Panjang diagonal ruang pada balokadalah√(p² + l² + t²)

Jadi pada soal diketahui panjang balok = lebar balok = 5 dan tinggi balok = 10, maka panjang diagonal ruang AG adalah

AG = √(p² + l² + t²)

AG = √(5² + 5² + 10²)

AG = √(25 + 25 + 100)

AG = √(150)

AG = √(25 × 6)

AG = √(25) × √6

AG = 5√6

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal tentang menentukan ukuran segitiga siku-siku

yomemimo.com/tugas/8550613

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Teorema Pythagoras

Kode : 8.2.4

Kata Kunci : Tentukan panjang AG dari bangun berikut