1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KalkulusTurunanAturan Hasil Pembagian​

Berikut ini adalah pertanyaan dari FadhilFathoni pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kalkulus
Turunan
Aturan Hasil Pembagian​
KalkulusTurunanAturan Hasil Pembagian​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan dari \displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}adalah\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu \displaystyle{y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}}.

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

(i)~y=ax^k~~\to~~y'=kax^{k-1}

(ii)~y=u+v~~\to~~y'=u'\pm v'

(iii)~y=uv~~\to~~y'=u'v+uv'

\displaystyle{(iv)~y=\frac{u}{v}~~\to~~y'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }

.

DIKETAHUI

\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}

.

DITANYA

Tentukan turunannya.

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}

Misal :

u=x^2-2x+5~\to~u'=2x-2

v=x^2+2x-3~\to~v'=2x+2

.

Maka :

\displaystyle{y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}}

\displaystyle{y'=\frac{(2x-2)(x^2+2x-3)-(x^2-2x+5)(2x+2)}{(x^2+2x-3)^2}}

\displaystyle{y'=\frac{2x^3+4x^2-6x-2x^2-4x+6-(2x^3+2x^2-4x^2-4x+10x+10)}{(x^2+2x-3)^2}}

\displaystyle{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}

.

KESIMPULAN

Turunan dari \displaystyle{y=\frac{x^2-2x+5}{x^2+2x-3}}adalah\displaystyle{\boldsymbol{y'=\frac{4x^2-16x-4}{(x^2+2x-3)^2}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Turunan fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29244440
  2. Volume kotak maksimum : yomemimo.com/tugas/29132354
  3. Nilai minimum/maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 17 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>