1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1. Diketahui Persamaan Kuadrat 3x² + 4x - 1. Tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari Alvin0145 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

1. Diketahui Persamaan Kuadrat 3x² + 4x - 1. Tentukan nilai dari \dfrac{1}{x1} + \dfrac{1}{x2}2. Akar-Akar Persamaan Kuadrat x² - 4x - 21 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, Tentukan nilai dari 2x1 + x2!

3. Diketahui Suatu Persegi Panjang (10 + 2x) cm dan lebar (8 + 2x) cm. Jika luas persegi panjang tersebut adalah 168 cm², Tentukan panjang dan lebarnya!

Note : Gunakan cara, beserta penjelasannya!​!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\sf 1. \: Nilai \: dari \: \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} \: adalah \: 4.

\sf 2. \: Nilai \: dari \: 2x_1 + x_2 \: adalah \: 1.

\sf 3. \: Panjangnya \: adalah \: 14 \: cm, sedangkan \: lebarnya \: adalah \: 12 \: cm.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PEMBAHASAN NO. 1

Diketahui:

Persamaan kuadrat 3x² + 4x - 1 = 0

Di mana a = 3, b = 4, c = -1

Ditanyakan:

\sf Nilai \: dari \: \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}= ...

Dijawab:

\begin{aligned}\sf x&=\sf \frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \sf &=\sf \frac{ - 4 \pm \sqrt{ {4}^{2} - 4(3)( - 1) } }{2(3)} \\ \sf &= \sf \frac{ - 4 \pm \sqrt{16 + 12} }{6}\\ \sf &=\sf \frac{ - 4 \pm \sqrt{28} }{6}\\ \sf &=\sf \frac{ - 4 \pm \sqrt{4 \times 7 }}{6}\\ \sf &=\sf \frac{ - 4 \pm 2\sqrt{7} }{6}\\ \sf &=\sf \frac{ - 2 \pm \sqrt{7} }{3} \end{aligned}

\begin{aligned}\sf \bull \: \: \: x_1&=\sf \frac{ - 2 - \sqrt{7} }{3} \\ \sf \bull \: \: \: x_2&=\sf \frac{ - 2 + \sqrt{7} }{3} \end{aligned}

Dengan demikian,

\begin{aligned}\sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}&=\sf \frac{1}{ \frac{ - 2 - \sqrt{7} }{3} } + \frac{1}{ \frac{ - 2 + \sqrt{7} }{3} } \\ \sf &=\sf \frac{3}{ - 2 - \sqrt{7}} + \frac{3}{ - 2 + \sqrt{7} } \\ \sf &= \sf \left(\dfrac{3}{ - 2 - \sqrt{7} } \times \frac{ - 2 + \sqrt{7} }{ - 2 + \sqrt{7} } \right) + \left(\dfrac{3 }{ \sqrt{7} - 2} \times \frac{ \sqrt{7} + 2 }{ \sqrt{7} + 2 } \right)\\ \sf &=\sf \left(\dfrac{3( - 2 + \sqrt{7} )}{4 - 7} \right) + \left(\dfrac{ 3( \sqrt{7} + 2) }{7 - 4} \right)\\ \sf &= \sf \left(\dfrac{3( - 2 + \sqrt{7} )}{ - 3} \right) + \left(\dfrac{3( \sqrt{7} + 2) }{3} \right)\\ \sf &=\sf - ( - 2 + \sqrt{7} ) + \sqrt{7} + 2\\ \sf &=\sf 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + 2 \\ \sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}&=\sf 4 \end{aligned}

∴ Jadi, nilai dari 1/x₁ + 1/x₂ adalah 4.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PEMBAHASAN NO. 2

Diketahui:

Akar-akar persamaan kuadrat x² - 4x - 21 = 0 adalah x₁ dan x₂, dan x₁ < x₂

Ditanyakan:

Nilai dari 2x₁ + x₂ adalah?

Dijawab:

x² - 4x - 21 = 0

(x + 3)(x - 7) = 0

x₁ = -3 atau x₂ = 7

Sehingga:

2x₁ + x₂ = 2(-3) + 7

ㅤㅤㅤㅤ= -6 + 7

ㅤㅤㅤㅤ= 1

∴ Jadi, nilai dari 2x₁ + x₂ adalah 1.

ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ

PEMBAHASAN NO. 3

Diketahui:

• Panjang = (10 + 2x) cm

• Lebar = (8 + 2x) cm

• Luas persegi panjang = 168 cm²

Ditanyakan:

Tentukan panjang dan lebarnya?

Dijawab:

Luas = Panjang × Lebar

168 = (10 + 2x) × (8 + 2x)

168 = 80 + 20x + 16x + 4x²

168 = 80 + 36x + 4x²

168 - 80 - 36x - 4x² = 0

88 - 36x - 4x² = 0

22 - 9x - x² = 0

x² + 9x - 22 = 0

(x - 2)(x + 11) = 0

x = 2 atau x = -11 (TM)

› Substitusikan nilai x = 2

ㅤPanjang = (10 + 2x) cm

ㅤㅤㅤㅤㅤ= (10 + 2(2)) cm

ㅤㅤㅤㅤㅤ= (10 + 4) cm

ㅤㅤㅤㅤㅤ= 14 cm

ㅤLebar = (8 + 2x) cm

ㅤㅤㅤㅤ= (8 + 2(2)) cm

ㅤㅤㅤㅤ= (8 + 4) cm

ㅤㅤㅤㅤ= 12 cm

∴ Sehingga panjangnya adalah 14 cm, sedangkan lebarnya adalah 12 cm.

_______________________________

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas: VIII (SMP)

Materi: Bab 6 - Persamaan Kuadrat

Kode Kategorisasi: 8.2.6

#SamaSamaBelajar

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DETECTlVE dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 18 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>