KuMitGa ...(Kuis Limit Tak Hingga)Selesaikan soal terlampir dengan cara penyelesaian

Berikut ini adalah pertanyaan dari JavierSKho13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

KuMitGa ...(Kuis Limit Tak Hingga)

Selesaikan soal terlampir dengan cara penyelesaian

jawaban terbaik → BA
terima kasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Limit

Nomor 1

$\scriptsize\boxed{\bf{lim_{x\to\infty}\ \sqrt{3x^{6}+5x^{3}-1}-\sqrt{3x^{6}-x^{3}+2}=\boxed{\bf{\sqrt{3}}}}}$

$\:$

Nomor2

$\scriptsize\boxed{\bf{lim_{x\to\infty}\ \sqrt{x^{3}+x^{2}+4}-\sqrt{x^{3}-x^{2}-2}=\boxed{\bf{\infty}}}}$

$\:$

Limit

Pendahuluan

Nilai Limit tak hingga

Limit tak hingga dapat diselesaikan dengan membagi pangkat tertinggi. Rumus dasar $\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\frac{1}{x^{n}}=0}$ , untuk n bilangan bulat positif.

$\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 1 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty}\ \frac{ax^{m}+bx^{\left(m-1\right)}+...}{px^{n}+qx^{\left(n-1\right)}+...}=}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika m > n

• $\mathbf{\frac{a}{p}}$ jika m = n

• 0 jika m < n

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt{px^{n}+qx^{n-1}+...}=}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika a > p

• $\mathbf{\frac{b-q}{2\sqrt{a}}}$ jika a = p

• 0 jika a < p

$\large\sf{Atau}$

$\scriptsize\boxed{\begin{array}{c}\mathbf{Model \ 2 \ :}\\\\\mathbf{lim_{x\to\infty\ }\sqrt[n]{ax^{n}+bx^{n-1}+...}-\sqrt[n]{px^{n}+qx^{n-1}+...}}\end{array}}$

• $\mathbf{\infty}$ jika a > p

• $\mathbf{\frac{b-q}{n\cdot\sqrt[n]{\left(a\right)^{n-1}}}}$ jika a = p

• 0 jika a < p

$\:$

Teorema Limit :

$\scriptsize\mathbf{1.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right\}=lim_{x\to a}f\left(x\right)\pm lim_{x\to a}g\left(x\right)}$

$\scriptsize\mathbf{2.\ \ lim_{x\to a}\left\{f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right\},=lim_{x\to a}f\left(x\right)\cdot lim_{x\to a}g\left(x\right)}$

$\mathbf{3.\ \ lim_{x\to a}\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)},=\frac{lim_{x\to a}f\left(x\right)}{lim_{x\to a}g\left(x\right)}}$

$\mathbf{4.\ \ lim_{x\to a}\left(k\cdot f\left(x\right)\right),=k\cdot lim_{x\to a}f\left(x\right),}$

==> dengan k adalaha konstanta.

$\mathbf{5.\ \ lim_{x\to a}\left(f\left(x\right)\right)^{n},=\left(lim_{x\to a}f\left(x\right)\right)^{n}}$

$\:$

Tips menemukan nilai limit :

1.) Dengan substitusi langsung

Kita hanya memasukkan nilai limitnya pada x (variabel) kedalam fungsi limitnya. Apabila menghasilkan 0/0, maka gunakan cara yg lain.

2.) Pemfaktoran

=> memfaktorkan fungsi dalam limit tersebut. Menghilangkan faktor (x – a), dari pembilang dan penyebut. Lalu apabila ada yang sama kita bisa coret dan menyelesaikannya.

3.) Dikalikan dengan bilangan sekawan

=> Apabila terdapat bentuk akar, maka terlebih dahulu dikalikan sekawan agar bentuk akar hilang, kemudian disederhanakan. ingat lagi konsep rumus aljabar kuadrat salah satunya ialah a² - b² = (a + b)(a - b)

4.) L'Hospital

=> Cara ini juga sering digunakan untuk sincostangen. Biasanya kita gunakan ini ketika cara subtisusi langsung gagal (0/0) maka L'Hospital solusinya. Dimana kita hanya menurunkan fungsi limitnya sampai dapat baik pada pembilang maupun penyebutnya.

$\boxed{\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}}$