1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan

Berikut ini adalah pertanyaan dari kevinZro7915 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, panjang tali mula-mula adalah ... cm.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Seutas tali dibagi menjadi enam bagian, sehingga bagian-bagiannya membentuk barisan geometri. jika panjang tali terpendek 9 cm dan panjang tali terpanjang 288 m, panjang tali mula-mula adalah \text S_{6} = 567 cm

Pendahuluan

Barisan geometri  merupakan suatu barisan bilangan yang memiliki pembanding (rasio) bernilai tetap.

Barisan geometri tersebut dapat dinyatakan sebagai  : U₁, U₂, U₃, . . .    .\text U_{\text n} Rumus untuk menentukan suku ke-n barisan geometri adalah : \boxed {\text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n - 1}}

Deret geometri yaitu jumlah dari beberapa suku berurutan yang terdapat pada barisan geometri dengan rasio (pembanding ) tetap.

Deret geometrinya dapat dinyatakan sebagai : U₁ + U₂ + U₃ +  . . .    + \text U_{\text n}

Rumus untuk menentukan Jumlah n suku suatu Deret Geometri adalah :

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}~} Untuk r > 1 atau

\boxed{~\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(1 - \text r^{\text n})}{(1 - \text r)} ~} Untuk r < 1

Keterangan :

a = suku awal (U₁)

r = rasio (pembanding) = \frac{\text U_2}{\text U_1} = \frac{\text U_{\text n}}{\text U_{\text n ~-~ 1}}

\text U_{\text n} = suku ke-n

\text S_{\text n} = Jumlah suku ke-n

Diketahui :

Barisan geometri

a = \text U_{1} = 9 cm

\text U_{6} = 288 cm

Ditanyakan :

\text S_{6} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai r (rasio)

Untuk menentukan suku ke-n barisan geometri menggunakan rumus : \text U_{\text n} = \text a~.~\text r^{\text n -1}

Jika a = \text U_{1} = 9 dan \text U_{6} = 288, maka

⇔ 288 = 9 ~.~\text r^{6 -1}

⇔ 288 = 9 ~.~\text r^{5}

⇔     \text r^5 = \frac{288}{9}

⇔     \text r^5 = 32

⇔     \text r^5 = 2^5

⇔      \text r = 2

Menentukan panjang tali semula

Panjang tali semula dapat ditentukan dengan menjumlahkan bagian-bagian potongan tali, ini berarti menentukan Jumlah 6 suku pertama pada deret geometri.

Untuk a = 9, r = 2 dan n = 6, maka

\text S_{\text n} = \frac{\text a~.~(\text r^{\text n} - 1)}{(\text r - 1)}

⇔ \text S_{6} = \frac{9~.~(\text r^{6} ~-~ 1)}{(2 ~-~ 1)}

⇔ \text S_{6} = \frac{9~.~(64~-~ 1)}{1}

⇔ \text S_{6} = 9~.~63

⇔ \text S_{6} = 567 cm

∴ Jadi panjang tali mula-mula adalah \text S_{6} = 567 cm

Pelajari Lebih Lanjut

  1. Suku ke-12 Barisan Geometri : yomemimo.com/tugas/50696041
  2. Panjang tali : yomemimo.com/tugas/94600
  3. Suku ke-5 jika U₃ = 3 dan U₆ = 24 : yomemimo.com/tugas/4508724
  4. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/15151970
  5. Deret geometri : yomemimo.com/tugas/104749
  6. Barisan dan deret geometri : yomemimo.com/tugas/986059
  7. Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … : yomemimo.com/tugas/46742343
  8. Menentukan suku ke-10 barisan geometri yomemimo.com/tugas/50444542

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas            : 9

Mapel           : Matematika

Kategori       : Barisan dan Deret

Kode             : 9.2.2

Kata Kunci   : Barisan geometri, suku pertama, rasio, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 06 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>