1. Jumlah 7 suku pertama adalah 3048

2. a. Nilai a = 2

       b. beda = 3

       c. U30 = 89

       d. S30 = 1365

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

1. Hitunglah jumlah 7 suku pertama dari deret geometri diket ; U6 = 768 dan U2 = 48

2. Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut turut adalah 14 dan 23. Tentukan

    a. U¹ = a

    b. Beda nya

    c. U³⁰

    d. S³⁰

Ditanya :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

Soal bagian 1

Rumus barisan geometri adalah

Un = a.r^(n-1)

dengan :

Un = suku ke-n

a = suku pertama (U1)

r = rasio (U3:U2 = U2:U1)

• Mencari rasio barisan geometri

Perhatikan pola umum barisan geometri

U1 = a

U2 = a . r

U3 = a . r²

U4 = a . r³

….

Untuk mencari rasio perhatikan suku keenam 768 dan suku kedua 48

Maka,

U6 / U2 = 768 / 48 = a . r^(5) / a . r

<=>                   16 = r^(4)

<=>                ⁴√16 = r

<=>                     2 = r

Jadi, rasionya adalah 2

• Mencari nilai a

U2 = a . r

48  = a . 2

24  = a

Jadi, nilainya a adalah 24

• Mencari Jumlah 7 suku pertama

Rumus jumlah barisan geometri

Sn = a(r^(n) – 1 / r – 1

Maka,

S7 = 24(2^(7) – 1) / 2 - 1

    = 24(128 – 1) / 1

    = 24(127)

    = 3048

Jadi, jumlah 7 suku pertama adalah 3048

Soal bagian 2

• Mencari suku awal dan beda

U5 = 14 maka a + 4b = 14

U8 = 23 maka a + 7b = 23

Gunakan metode eliminiasi, sehingga :

<=> a + 4b = 14

<=> a + 7b = 23

---------------------- -

           -3b = -9

              b = 3

Selanjutnya substitusi b = 3 ke dalam persamaan a + 4b = 14, maka didapat

a + 4.3 = 14

a + 12 = 14

        a = 2

Jadi, suku awal (a) adalah 2 dan beda (b) = 3

• Mencari suku ke-30

Gunakan rumus Un = a + (n-1)b

U30 = 2 + (30-1).3

       = 2 + 29.3

       = 2 + 87

       = 89

• Mencari jumlah suku ke-30

Gunakan rumus Sn = n/2(2a + (n – 1).b)

S30 = 30/2(2.2 + (30 – 1).3)

      = 15(4 + 29.3)

      = 15(4 + 87)

      = 15(91)

      = 1365

Jadi, jumlah 30 suku pertama adalah 1365

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang barisan geometri : yomemimo.com/tugas/42531915

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1