1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika grafik berikut mewakili persamaan alog(px+q), maka tentukan nila a,

Berikut ini adalah pertanyaan dari alkheisya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

jika grafik berikut mewakili persamaan alog(px+q), maka tentukan nila a, p, q, dan tentukan fungsi invers!
jika grafik berikut mewakili persamaan alog(px+q), maka tentukan nila a, p, q, dan tentukan fungsi invers!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  • Nilai a, p, dan qberturut-turut adalah3, –2, dan 1.
  • Fungsi invers dari fungsi yang terdapat pada gambar adalah:
    \begin{aligned}\boxed{\,f^{-1}(x)=\frac{-3^x+1}{2}=-\frac{-3^x-1}{2}\,}\end{aligned}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menentukan nilai a, p, dan q

Dari gambar, diketahui bahwa grafik y={}^a\log(px+q) melalui titik-titik:
A(–4, 2), B(0, 0), dan C(–1, 1)

Pada titik B(0, 0):

\begin{aligned}&0={}^a\log(0+q)\\&\Rightarrow a^0=q\\&\Rightarrow q=1\end{aligned}

Pada titik C(–1, 1), dengan q=1:

\begin{aligned}&1={}^a\log(-p+1)\\&\Rightarrow a^1=1-p\\&\Rightarrow a=1-p\end{aligned}

Pada titik A(–4, 2), dengan q=1dana=1-p:

\begin{aligned}&2={}^{(1-p)}\log(-4p+1)\\&\Rightarrow (1-p)^2=1-4p\\&\Rightarrow 1-2p+p^2=1-4p\\&\Rightarrow p^2-2p+4p+1-1=0\\&\Rightarrow p^2+2p=0\\&\Rightarrow p(p+2)=0\\&\Rightarrow p=0{\sf\ \:atau\:\ }p=-2\end{aligned}

Jika p = 0, maka a = 1 - 0 = 1, tidak sahatautidak validsebagaibasis logaritma.

Oleh karena itu, p=-2, sehingga:

a = 1 - (-2) = 3

Jadi, a = 3, p = –2, dan q = 1, sehingga fungsi logaritma tersebut menjadi:

\begin{aligned}y&={}^3\log(-2x+1)\end{aligned}

Pemeriksaan:

Pada titik A(–4, 2):

\begin{aligned}2&={}^3\log\left(-2\cdot(-4)+1\right)\\&={}^3\log\left(8+1\right)\\&={}^3\log9\\2&={}^3\log\left(3^2\right)\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

Pada titik B(0, 0):

\begin{aligned}0&={}^3\log\left(-2\cdot0+1\right)\\&={}^3\log1\\0&={}^3\log\left(3^0\right)\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

Pada titik C(–1, 1):

\begin{aligned}1&={}^3\log\left(-2\cdot(-1)+1\right)\\&={}^3\log\left(2+1\right)\\&={}^3\log3\\1&={}^3\log\left(3^1\right)\\&\Rightarrow \sf Benar!\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Nilai a, p, dan qberturut-turut adalah3, –2, dan 1.
\blacksquare

Menentukan fungsi invers dari y = ³log (–2x + 1)

\begin{aligned}&y={}^3\log(-2x+1)\\&\Rightarrow 3^y=-2x+1\\&\Rightarrow 2x=-3^y+1\\&\Rightarrow x=\frac{-3^y+1}{2}=-\frac{-3^y-1}{2}\\\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Fungsi invers dari fungsi yang terdapat pada gambar adalah:
\begin{aligned}\boxed{\,f^{-1}(x)=\frac{-3^x+1}{2}=-\frac{-3^x-1}{2}\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>