1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan angka satuan daria.[tex] {2}^{2002} \: \times \:

Berikut ini adalah pertanyaan dari adindanuragin9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan angka satuan daria.

{2}^{2002} \: \times \: {4}^{2004} \: \times \: {6}^{2006}
b.

{2}^{2005} \: \times \: {2}^{2006 } \: \times \: {2}^{2007}

tolong bantu jawab ya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Soal a
Angka satuan dari 2^{2002}\times4^{2004}\times6^{2006}adalah4.

Soal b
Angka satuan dari 2^{2005}\times2^{2006}\times2^{2007}adalah4.

 

Pembahasan

Teori Bilangan

Angka satuan dari sebuah bilangan adalah sisa pembagian bilangan tersebut oleh 10. Misalkan badalah angka satuan dari bilangana, dalam notasi modulo dapat dinyatakan dengan a\!\mod10=b. Dalam notasi kongruensi modular, hal ini dinyatakan dengan a\equiv b\ \ (\!\!\!\!\mod10).

Untuk membantu menyelesaikan persoalan, terutama soal a, kita bisa mengingat bahwa angka satuan dari 6^xdenganx\in\mathbb{N} adalah 6. Atau dapat dinyatakan dengan 6^x\!\mod10=6atau6^x\equiv 6\ \ (\!\!\!\!\mod10).

 

PENYELESAIAN

Soal a

Menentukan angka satuan dari:

2^{2002}\times4^{2004}\times6^{2006}

Cara pertama: dengan pola bilangan

  • 2^x memiliki pola angka satuan 2, 4, 8, 6. Sehingga, angka satuan dari 2^{2002} sama dengan pola ke-2002. Karena 2002 = 4\times500 + \bf2, maka pola ke-2002 sama dengan pola ke-2.
    ∴ Oleh karena itu, angka satuan dari 2^{2002}adalah4.
  • Untuk 4^{2004}, dapat kita olah menjadi
    \begin{aligned}4^{2004}&=4^{2002}\times4^2\\&=\left(2^2\right)^{2002}\times16\\&=\left(2^{2002}\right)^2\times16\\\end{aligned}
    Kita sudah tahu bahwa angka satuan dari 2^{2002} adalah 4, sehingga angka satuan dari \left(2^{2002}\right)^2adalah angka satuan dari4^2 yaitu 6.
    ∴ Oleh karena itu, angka satuan dari 4^{2004}adalah angka satuan dari6\times16, yaitu 6.
  • Untuk 6^{2006}, jelas bahwa angka satuannya adalah 6.

Jadi, angka satuan yang ditanyakan adalah angka satuan dari 4\times6\times6, atau 4\times6^2. Karena angka satuan dari 6^2 adalah 6, maka:

∴  Angka satuan dari  2^{2002}\times4^{2004}\times6^{2006}  adalah angka satuan dari 4\times6, yaitu 4.

Cara kedua: dengan notasi kongruensi modular:

\begin{aligned}&2^{2002}\times4^{2004}\times6^{2006}\\{\equiv\ }&2^{2002}\times2^{4008}\times6^{2006}&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&2^{2002+4008}\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&2^{2002\times3+4}\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\left(2^{2002}\right)^3\times2^4\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\left(\left(2^4\right)^{500}\times2^2\right)^3\times6\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\left(16^{500}\times2^2\right)^3\times6^2&(\!\!\!\!\mod10)\end{aligned}
\begin{aligned}{\equiv\ }&\left(6\times4\right)^3\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&6^3\times4^3\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&6\times4\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&6\times4&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&24&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\boxed{\ \bf4\ }&(\!\!\!\!\mod10)\\\end{aligned}

 

Soal b

Menentukan angka satuan dari:

2^{2005}\times2^{2006}\times2^{2007}

Kita manfaatkan hasil soal a di atas, yaitu angka satuan dari 2^{2002} adalah 4, atau dalam notasi kongruensi:

2^{2002}\equiv4\ \ (\!\!\!\!\mod10).

Cara pertama

  • 2^{2005}=2^{2002+3}=2^{2002}\times2^3
    Maka, angka satuan dari 2^{2005}adalah angka satuan dari4\times8, yaitu 2.
  • 2^{2006}=2^{2002+4}=2^{2002}\times2^4
    Maka, angka satuan dari 2^{2006}adalah angka satuan dari4\times16, yaitu 4.
  • 2^{2007}=2^{2002+5}=2^{2002}\times2^5
    Maka, angka satuan dari 2^{2007}adalah angka satuan dari4\times32, yaitu 8.

∴  Jadi, angka satuan dari 2^{2005}\times2^{2006}\times2^{2007}adalah angka satuan dari2\times4\times8, yaitu 4.

Cara kedua: dengan notasi kongruensi modular:

\begin{aligned}&2^{2005}\times2^{2006}\times2^{2007}\\{\equiv\ }&2^{2002+3+2002+4+2002+5}&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&2^{2002\times3+12}&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&2^{2002\times3+6\times2}&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\left(2^{2002}\right)^3\times\left(2^6\right)^2&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&4^3\times4^2&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&4\times6&(\!\!\!\!\mod10)\\{\equiv\ }&\boxed{\ \bf4\ }&(\!\!\!\!\mod10)\\\end{aligned}

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>