1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1). A' adalah bayangan titik A(3,5) oleh rotasi sebesar 90derajat

Berikut ini adalah pertanyaan dari milanjuliyana13 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

1). A' adalah bayangan titik A(3,5) oleh rotasi sebesar 90derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0).koordinat titik A' adalah...2). titik A(3,1) dirotasikan dengan titik pusat O(0,0) sejauh 90derajat searah jarum jam,kemudian bayanganya dicerminkan terhadap garis y=2.koordinat bayangan titik A adalah...

3). suatu segitiga ABC dengan koordinat titik A(-1,3),B(4,1),C(0,-1).jika segitiga tsb ditraslasikan sebesar (4,-2) maka hasil translasi dari dari titik C adalah...

# please jwb ya...
ini untuk besok...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Rotasi adalah perputaran suatu benda dengan titik pusat tertentu. Jika diputar searah jarum jam maka sudut putarnya negatif dan jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudut putarnya positif. Translasi adalah pergeseran suatu benda dengan arah tertentu. Refleksi adalah pencerminan suatu benda terhadap garis tertentu. Bayangan benda hasil rotasi, refleksidantranslasi tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.


Pembahasan


Bayangan dari titik (x, y) oleh rotasi dengan pusat (a, b) dan sudut α adalah

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x-a\\y-b\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right]

Jadi

Bayangan dari titik (x, y) oleh rotasi dengan pusat (0, 0) dan sudut α adalah

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x-0\\y-0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0\\0\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:\alpha& -sin\:\alpha\\sin\:\alpha&cos\:\alpha\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]

.

Bayangan dari titik (x, y) oleh Translasi \left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right] adalah

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}a\\b\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}x\\y\end{array}\right]


Bayangan titik (x, y) jika dicerminkan terhadap :

  • Sumbu x adalah (x, -y)
  • Sumbu y adalah (-x, y)
  • Garis y = x adalah (y, x)
  • Garis y = -x adalah (-y, -x)
  • Garis x = a adalah (2a - x, y)
  • Garis y = b adalah (x, 2b - y)


1) Bayangan dari A(3, 5) jika diputar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) adalah...

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:90^{0}&-sin\:90^{0}\\sin\:90^{0}&cos\:90^{0}\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}0&-1\\1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}3\\5\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-5\\3\end{array}\right]

Jadi koordinat titik A’(-5, 3)

ATAU

Jika titik (x, y) dirotasi 90° dengan pusat O(0, 0) adalah (-y, x)

Jadi bayangan dari titik A(3, 5) jika dirotasi 90° dengan pusat O(0, 0) adalah A’(-5, 3)



2) Bayangan dari titik A(3, 1) jika dirotasikan dengan titik pusat O(0, 0) sejauh 90° searah jarum jam, kemudian bayangannya dicerminkan terhadap garis y = 2 adalah ...

Bayangan titik A(3, 1) oleh rotasi [O, -90°]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}cos\:(-90^{0})& -sin\:(-90^{0})\\sin\:(-90^{0})&cos\:(-90^{0})\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}3\\1\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}0&1\\-1&0\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}3\\1\end{array}\right]

\left[\begin{array}{cc}x'\\y'\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1\\-3\end{array}\right]

Jadi koordinat A’ adalah A’(1, -3)

ATAU

Jika titik (x, y) dirotasi -90° dengan pusat O(0, 0) adalah (y, -x)

Jadi bayangan dari titik A(3, 1) jika dirotasi 90° dengan pusat O(0, 0) adalah A’(1, -3)

Bayangan A’(1, -3) dicerminkan terhadap y = 2 adalah

= A’’ (x, 2b - y)

= A’’ (1, 2(2) - (-3))

= A’’ (1, 4 + 3)

= A’’ (1, 7)



3) Suatu segitiga ABC dengan koordinat titik A(-1, 3), B(4, 1), C(0, -1). Jika segitiga tersebut ditranslasikan sebesar (4, -2) maka hasil translasi dari dari titik C adalah ...

C’ (x + a, y + b)

= C’ (0 + 4, (-1) + (-2))

= C’ (4, -3)

Jika disuruh untuk mencari bayangan dari titik A(-1, 3) dan B(4, 1) oleh translasi T(4, -2) adalah jawabannya sebagai berikut:

Bayangan titik A(-1, 3)

A’ (x + a, y + b)

= A’ (-1 + 4, 3 + (-2))

= A’ (3, 1)

Bayangan titik B(0, -1)

B’ (x + a, y + b)

= B’ (0 + 4, (-1) + (-2))

= B’ (4, -3)


Pelajari lebih lanjut    


Soal tentang refleksi terhadap titik (a, b)

yomemimo.com/tugas/8097292


--------------------------------------------------


Detil Jawaban  


Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Transformasi Geometri

Kode : 11.2.6


Kata Kunci : Rotasi, Refleksi dan Translasi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 16 Aug 15
<< Previous Post
Next Post >>