Jawab:

73

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a√a + b√b = 183   ....(i)

a√b + b√a = 182   ....(ii)

Misalkan √a = x, maka x² = a.

Misalkan √b = y, maka y² = b.

Sehingga, persamaan (i) dan (ii) menjadi:

(i)  → x³ + y³ = 183    ....(iii)

(ii) → x²y + y²x = 182    ....(iv)

    ⇒ xy(x + y) = 182    ....(v)

Persamaan (iv) ekuivalen dengan (v).

(x + y)³ = (x + y)²(x + y)

⇔ (x + y)³ = (x² + y² + 2xy)(x + y)

⇔ (x + y)³ = x³ + x²y + y²x + y³ + 2xy(x + y)

⇔ (x + y)³ = x³ + y³ + xy(x + y) + 2xy(x + y)

⇔ (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x + y)

• Substitusi (x³ + y³) dan xy(x + y) dari persamaan (iii) dan (v).

⇔ (x + y)³ = 183 + 3(182)

⇔ (x + y)³ = 183 + 546

⇔ (x + y)³ = 729

• 729 = 9³, maka:

⇔ (x + y)³ = 9³

⇔ x + y = 9

Yang ingin dicari adalah nilai (9/5)(a + b).

Dari permisalan di atas: a + b = x² + y².

Maka:

(9/5)(a + b) = (9/5)(x² + y²)

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)[(x + y)² – 2xy]

• Substitusi (x + y) dengan 9

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)(9² – 2xy)

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)(9² – 2xy)

• Dari persamaan (v), dapat kita tentukan bahwa:
  xy = 182/(x + y) = 182/9

Maka:

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)[9² – 2(182/9)]

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)[(9³ – 364)/9]

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)[(729 – 364)/9]

⇔ (9/5)(a + b) = (9/5)[365/9]

⇔ (9/5)(a + b) = (365/5)

⇔ (9/5)(a + b) = 73