dx/dy dari y = x^3/2?

Berikut ini adalah pertanyaan dari akucantiksekli pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Dx/dy dari y = x^3/2?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

dx/dydari $y=x^{3/2}$ adalah:
$\large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\,\bf\frac{2}{3y^{1/3}}\,}\ \:\sf atau\:\ \boxed{\,\bf\frac{2}{3\sqrt[\bf3]{\bf y}}\:}\end{aligned}$}$
 

Pembahasan

$\begin{aligned}&&y&=x^{3/2}\\&&\to\ &\textsf{diferensialkan}\\&\Rightarrow&dy&=\frac{3}{2}x^{1/2}dx\\&\Rightarrow&\frac{dx}{dy}&=\frac{1}{\frac{3}{2}x^{1/2}}\\&&&=\frac{2}{3x^{1/2}}\\&\Rightarrow&\frac{dx}{dy}&=\frac{2}{3\sqrt{x}}\\\end{aligned}$

dx/dy tersebut belum merupakan hasil final jika dx/dy dinyatakan dalam y.

Kita cari inversnya.

$\begin{aligned}y&=x^{3/2}\ \Rightarrow\ x=y^{2/3}\end{aligned}$

Maka,

$\begin{aligned}\frac{dx}{dy}&=\frac{2}{3\sqrt{x}}=\frac{2}{3\sqrt{y^{2/3}}}\\&=\frac{2}{3\left(y^{2/3}\right)^{1/2}}\\&=\frac{2}{3y^{2/3\times1/2}}\\\frac{dx}{dy}&\bf=\frac{2}{3y^{1/3}}=\frac{2}{3\sqrt[\bf3]{\bf y}}\end{aligned}$

Penyelesaian di atas dapat pula dilakukan sebaliknya, yaitu dengan mencari inversnya terlebih dahulu, lalu diferensialkan terhadap $y$ .

KESIMPULAN

$\large\text{$\begin{aligned}\therefore\ \ &\frac{dx}{dy}=\boxed{\,\bf\frac{2}{3y^{1/3}}\,}=\boxed{\,\bf\frac{2}{3\sqrt[\bf3]{\bf y}}\:}\end{aligned}$}$