1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-7 adalah 46 dan suku

Berikut ini adalah pertanyaan dari fadli1547 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-7 adalah 46 dan suku ke-15 adalah 102. jumlah 26 suku yang pertamanya adalah ?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-7 adalah 46 dan suku ke-15 adalah 102. Maka jumlah 26 suku yang pertamanya adalah \text S_{26} = 2379

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya, nilai itu didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dengan suatu bilangan tetap. Sedangkan selisih antara nilai suku-suku pada barisan tersebut yang berdekatan selalu bernilai tetap (sama) yang selanjutnya disebut dengan beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika

\boxed {\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} ~(\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

U₇ = 46 dan U₁₅ = 102

Ditanyakan :

\text S_{26} = . . .    .

Jawab :

Menentukan nilai suku awal (a) dan beda (b)

Untuk \text U_7  = 46,   maka a + 6b = 46    - - - - Persamaan 1)

Untuk \text U_{15} = 102, maka a + 14b = 102 - - - - Persamaan 2)

Terdapat 2 buah persamaan dengan 2 variabel, sehingga membentuk SPLDV, yaitu :

\displaystyle {\left \{ {{\text {a + 6b} = 46} \atop {\text {a + 14b} = 102}} \right. }

Elminasi a

a + 6b  = 46

a + 14b = 102       -

     -8b = -56

        b = 7

Selanjutnya nilai b = 7 disubstitusikan ke persamaan 1)

a + 6b = 46

⇔ a + 6(7) = 46

⇔ a + 42  = 46

⇔          a  = 46 - 42

⇔          a  = 4

Selanjutnya nilai a = 4, b = 7 dan n = 26, disubstitusikan ke rumus \text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (2\text a + (\text n - 1)\text b)

⇔ \text S_{26} = \frac{26}{2} (2(4) + (26 - 1)(7))

⇔      = 13 (8 + (25)(7))

⇔      = 13 (8 + 175)

⇔      = 13 (183)

⇔      = 2379

∴ Jadi jumlah sampai 26 suku pertamanya adalah \text S_{26} = 2379

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : barisan aritmatika, suku pertama, beda, suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 13 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>