Jawab:

jumlah deret Aritmatika berikut!

1 + 3 + 9 + ......+ 243 adalah 364.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pembahasan :

Barisan geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap, yaitu pola perkalian (x) atau pembagian (÷). yang membedakan dengan barisan aritmatika adalah pada barisan aritmatika memilliki pertambahan atau pengurangan yang selalu tetap di tiap sukunya sedangkan pada barisan geometri, tiap suku yang berurutan memiliki perbandingan yang tetap bisa berupa perkalian atau pembagian. perbandingan pada tiap suku berurutan ini dinamakan rasio dan dilambangkan dengan r.

Rumus Mencari Rasio (r) yaitu sebagai berikut :

r = uₙ/uₙ₋₁

Ket : r = rasio

       Uₙ = suku ke-n  

Barisan geometri terbagi menjadi dua yaitu barisan geometri turun dan barisan geometri naik. Sebuah barisan geometri dikatakan sebagai barisan geometri naik jika memiliki nilai rasio lebih dari satu (r > 1). Sedangkan barisan geometri turun dibentuk oleh nilai rasio antara nol dan satu (0 < r < 1).

rumus untuk suku ke-n pada barisan geometri adalah sebagai berikut :

Uₙ = arⁿ⁻¹

Keterangan : Uₙ = suku ke-n

                      a = suku pertama

                      r = rasio

                      n = banyaknya suku

Deret geometri

Deret geometri adalah jumlah suku ke-n dari barisan geometri. Bentuk umum deret geometri dinyatakan sebagai berikut.

U₁ + U₂ + U₃ + ... + Uₙ

Di mana susunan barisan U₁, U₂, U₃, ..., Uₙ membentuk barisan bilangan geometri dan dilambangkan dengan Sₙ. rumus mencari Sₙ adalah :

Sₙ = (a(rⁿ - 1)) / r - 1  →  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih besar dari 1 atau r > 1)

Sₙ = (a(1 - rⁿ)) / 1 - r   →  (rumus ini digunakan bila rasionya lebih kecil dari 1 atau r < 1)

Keterangan:  Sₙ = jumlah n suku pertama dari barisan geometri

                      a = suku pertama (U₁)

                      r = rasio

                      n = banyaknya suku

Pengertian Nilai Tengah Barisan Geometri

Nilai tengah dari barisan geometri merupakan nilai suku yang berada di tengah-tengah barisan geometri yang membagi dua barisan geometri tersebut. Nilai suku tengah bisa didapat jika banyaknya dari barisan geometri tersebut bernilai ganjil. Rumus nilai tengah juga hanya bisa dipakai dengan syarat harus di ketahui dulu nilai awal dan nilai akhirnya.  

Maka rumus suku tengahnya adalah :

Ut = √ Uawal × Uakhir

Penyelesaian Soal :  

Diketahui : deret geometri : 1 + 3 + 9 +......+ 243

                  suku pertama (a) = 1

                  suku terakhir (Un) = 243

Ditanya : jumlah deret geometri ?

Jawab :

• langkah pertama hitung dahulu nilai rasio (r) dengan cara :

U₂ = ar

3 = 1 × r

r = 3

• kemudian hitung banyaknya suku (n) dalam deret gemoetri tersebut dengan cara :

Uₙ = arⁿ⁻¹

243 = 1 × 3ⁿ⁻¹

243 = 3ⁿ⁻¹

3⁵ = 3ⁿ⁻¹

5 = n - 1

n = 5 + 1

• n = 6

kemudian hitung jumlah deret geometri tersebut dengan cara :

S₆ = (a(rⁿ - 1)) / r - 1

    = (1(3⁶ - 1)) / 3 - 1

    = (729 - 1)/2

    = 728/2

    = 364

∴ Kesimpulan jumlah deret geometri tersebut adalah 364.

Pelajari Lebih Lanjut :  

materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/14508979

materi tentang barisan geometri yomemimo.com/tugas/3827817

materi tentang contoh soal deret geometri yomemimo.com/tugas/20963072

---------------------------------------------------------------------------------------------  

Detail Jawaban :  

Kelas : 9  

Mapel : Matematika  

Bab : 2  

Kode : 9.2.2  

Kata Kunci : barisan, deret, geometri, suku