1. Kubus abcd. Efgh dengan rusuk 5 cm. Titik p

Berikut ini adalah pertanyaan dari lilis5861 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

1. Kubus abcd. Efgh dengan rusuk 5 cm. Titik p ditengah-tengah cg. Tentukan jarak: a. A ke bc b. A ke fg c. C ke fh d. P ke bd 2. Bidang alas limas tegak t. Abcd berbentuk persegi panjang dengan ab = 4 cm, bc = 3 cm dan ta = tb = tc = td = 4 cm. Tentukanlah jarak titik b ke garis td.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1. Pada kubus ABCD.EFGH, jarak antara:

a. A ke BC = 5 cm

b. A ke FG = $5\sqrt{2} \: cm$

c. C ke FH = $\frac{5}{2} \sqrt{6} \: cm$

d. P ke BD = $\frac{5}{2} \sqrt{3} \: cm$

2. Jarakdarititik Bkegaris TD: $\frac{5\sqrt{39} }{8}=3,903...\:cm$

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

1. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 5 cm. Titik P ditengah-tengah CG

2. Bidang alas limas tegak T.ABCD berbentuk persegi panjang dengan AB = 4 cm, BC = 3 cm dan TA = TB = TC = TD = 4 cm.

Ditanya:

1. Tentukan jarak:

a. A ke BC

b. A ke FG

c. C ke FH

d. P ke BD

2. Tentukan jarak titik B ke garis TD

Pembahasan:

Jaraksuatutitikkegarisadalah dengan membuat garis yg melalui titik danmemotong garis secara tegak lurus.

1. Menentukan jarak pada kubus ABCD.EFGH

a. A ke BC

Jarak A ke BC = AB = 5 cm

b. A ke FG

$AF = \sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ cm

c. C ke FH

Misalkan titik Q adalah titik tengah FH dan titik R adalah titik tengah dari BD.

$CR=\frac{1}{2} CA=\frac{1}{2} 5\sqrt{2} =\frac{5\sqrt{2}}{2}$

$QR=BF=5$

Jarak dari C ke FH

$CQ = \sqrt{CR^2+QR^2} \\=\sqrt{({\frac{5\sqrt{2}}{2} })^2+5^2}\\ =\sqrt{\frac{50}{4} +25}\\ =\sqrt{\frac{150}{4} } \\=\frac{5}{2}\sqrt{6} \:cm$

d. P ke BD

Jarak P ke BD adalah panjang P ke R. Karena P adalah titik tengah CG, maka CP = CG = 5/2 cm

$PR = \sqrt{CR^2+CP^2} \\=\sqrt{({\frac{5\sqrt{2}}{2} })^2+({\frac{5}{2} })^2}\\ =\sqrt{\frac{50}{4} +\frac{25}{4} }\\ =\sqrt{\frac{75}{4} } \\=\frac{5}{2}\sqrt{3} \:cm$

2. Limas tegak T.ABCD dengan alas persegi panjang

Kita akan cari terlebih dahulu tinggi limas. Misalkan O adalah titik tengah dari alas persegi panjang dan P adalah titik pada TD sehingga BP adalah jarak B ke garis TD.

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}\\ =\sqrt{4^2+3^2}\\ =\sqrt{16+9}\\ =\sqrt{25}=5\\OB=OD=\frac{1}{2}BD=\frac{5}{2}$

Tinggi limas (TO)

$TO=\sqrt{TB^2-OB^2}\\ =\sqrt{({4})^2-({\frac{5}{2} })^2} \\=\sqrt{16-\frac{25}{4} } \\=\sqrt{\frac{39}{4} } \\=\frac{\sqrt{39} }{2}$

Selanjutnya, segitiga BDT adalah segitiga sama kaki dengan TB = TD. Terdapat dua garis tinggi pada segitiga tersebut, yaitu TO dan BP. Sehingga panjang BP dapat dicari dengan menggunakan luas segitiga:

$\frac{1}{2} BP. TD=\frac{1}{2} TO. BD\\\frac{1}{2} BP(4)=\frac{1}{2}. \frac{\sqrt{39} }{2}.5\\4BP=\frac{5\sqrt{39}}{2} \\BP=\frac{5\sqrt{39}}{8}$