Q. ugh[tex] \\ [/tex]Diketahui matriks A dan B adalah matriks

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nelsyasj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Q. ugh $\\$
Diketahui matriks A dan B adalah matriks dengan ordo 2 × 2. Jika AB = A, matriks B yang tepat adalah ...
$\\$
$\tt \: a. \: \dbinom{1 \: \: \: \: 0}{1 \: \: \: \: \: 1}$
$\\$
$\tt \: b. \: \dbinom{1 \: \: \: \: 0}{0 \: \: \: \: 1}$
$\\$
$\tt \: c. \: \dbinom{0 \: \: \: \: 1}{1 \: \: \: \: 0}$
$\\$
$\tt \: d. \: \dbinom{1 \: \: \: \: 1}{1 \: \: \: \: 0}$
$\\$
RULES ✏ :
$\\$
➪ Sertakan Cara-!
➪ No Ngasal-!
➪ No Copas-!
➪ Rapi.
$\\$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$B=\begin{pmatrix}\bf1 & \bf0\\\bf0 & \bf1\end{pmatrix}$

(opsi b)

Pembahasan

Matriks

Diketahui matriks $A$ dan $B$ adalah matriks dengan ordo 2 × 2.

Jika $AB = A$ , maka $B$ adalahmatriks identitas $I$ dengan ordo 2 × 2, yaitu:

$B=\begin{pmatrix}\bf1 & \bf0\\\bf0 & \bf1\end{pmatrix}$

Untuk memperjelas, kita akan menggunakan sifat invers matriks.

$\begin{aligned}\bullet\ &AB=A\quad...(i)\\\bullet\ &AB{B}^{-1}=AB^{-1}\\&{\Rightarrow\ }AI=AB^{-1}\\&{\Rightarrow\ }A=AB^{-1}\quad...(ii)\\(i)&=(ii)\\&\cancel{A}B=\cancel{A}B^{-1}\\&{\Leftrightarrow\ }\boxed{\ B=B^{-1}\ }\\\end{aligned}$

Matriks $B$ sama dengan inversnya. Hal ini terjadi jika dan hanya jika $B$ adalahmatriks identitas, yaitu matriks diagonal dengan elemen-elemen pada diagonal utama bernilai 1, karena:

$\begin{aligned}\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}^{-1}&=\frac{1}{\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}}\begin{pmatrix}1&-0\\-0&1\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}}\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\\&=\frac{1}{1-0}\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}^{-1}&=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\end{aligned}$