Pertidaksamaan irasional adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung variabel pada bentuk akarnya. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah sebagai berikut.

• √4x+8 ≥ -3 → HP = {x | x ≥ -2, x ∈ R}
• √2x-6 ≤ 2 → HP = {x | 3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
• √x+6 > √3x-2 → HP = {x | ⅔ ≤ x < 4, x ∈ R}

Penjelasan dengan langkah-langkah

Bentuk-bentuk pertidaksamaan irasional dan solusinya

• Bentuk √f(x) > c dengan c > 0

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) f(x) > a² (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i) dan (ii).

• Bentuk √f(x) > c dengan c < 0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0

• Bentuk √f(x) < c dengan c > 0

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) f(x) < a² (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i) dan (ii).

• Bentuk √f(x) > √g(x)

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) g(x) ≥ 0

(ii) f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

• Bentuk √f(x) < √g(x)

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) g(x) ≥ 0

(ii) f(x) < g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

• Bentuk √f(x) < g(x)

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) g(x) ≥ 0

(ii) f(x) < (g(x))² (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

Penjelasan Soal:

Diketahui:

2.√4x+8 ≥ -3

3.√2x-6 ≤ 2

4. √x+6 > √3x-2

Ditanya:

himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Jawab:

Nomor 2

√4x+8 ≥ -3, bentuk √f(x) > c dengan c < 0 cukup diselesaikan dengan f(x) ≥ 0

4x + 8 ≥ 0

 x + 2 ≥ 0

       x ≥ -2

HP = {x | x ≥ -2, x ∈ R}

Nomor 3

√2x-6 ≤ 2,

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) f(x) < a² (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i) dan (ii).

(i) 2x - 6 ≥ 0

     x - 3 ≥ 0

          x ≥ 3

(ii) 2x - 6 ≤ 2²

    2x - 6 ≤ 4

      x - 3 ≤ 2

         x    ≤ 5

HP = {x | 3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}

Nomor 4

√x+6 > √3x-2

syarat untuk menentukan penyelesaian adalah:

(i) f(x) ≥ 0

(ii) g(x) ≥ 0

(ii) f(x) > g(x) (kuadratkan kedua ruas)

Solusi dari pertidaksamaan adalah irisan (i), (ii) dan (iii).

(i) x + 6 ≥ 0

        x ≥ -6

(ii) 3x -2 ≥ 0

         x ≥  ⅔

(iii) x + 6 > 3x -2

     -2x > -8

        x < 4

HP = {x | ⅔ ≤ x < 4, x ∈ R}

Pelajari lebih lanjut

Pertidaksamaann irasional yomemimo.com/tugas/33409899

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9