1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan akar akar real dari persamaan berikut a.x³+6x²-7x-60=0 b.x³-17x²+84x-108=0 c.x⁴-6x³-9x²+94x-120=0

Berikut ini adalah pertanyaan dari sidiqarjuna03 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Tentukan akar akar real dari persamaan berikut a.x³+6x²-7x-60=0 b.x³-17x²+84x-108=0 c.x⁴-6x³-9x²+94x-120=0Tolong ya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban

Akar - akar real dari persamaan :

a. x³ + 6x² - 7x - 60 = 0

x₁ = 3, x₂ = -5, x₃ = -4

b. x³ - 17x² + 84x - 108 = 0

x₁ = 2, x₂ = 6, x₃ = 9

c. x⁴ - 6x³ - 9x² + 94x - 120 = 0

x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = -4, x₄ = 5

Pembahasan

Pernyataan matematika yang melibatkan sejumlah perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel dengan koefisien disebut dengan polinomial atau suku banyak.

Sifat Akar-akar Suku Banyak

Pada persamaan berderajat 3 :

ax³ + bx² + cx + d = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃, dengan sifat-sifat :

Jumlah 1 akar : x₁ + x₂ + x₃ = – b/a

Jumlah 2 akar : x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = c/a

Hasil kali 3 akar : x₁.x₂.x₃ = – d/a

Pada persamaan berderajat 4 :

ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x₁, x₂, x₃, x₄ dengan sifat-sifat:

Jumlah 1 akar : x₁ + x₂ + x₃ + x₄ = – b/a

Jumlah 2 akar : x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₁.x₄ + x₂.x₃ + x₂.x₄ + x₃.x₄ = c/a

Jumlah 3 akar : x₁.x₂.x₃ + x₁.x₂.x₄ + x₂.x₃.x₄ = – d/a

Hasil kali 4 akar : x₁.x₂.x₃.x₄ = e/a

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 5 dan seterusnya.

Sekarang mari kita selesaikan satu persatu persamaan aljabar suku banyak yang ada pada soal.

a. \: {x}^{3} + 6 {x}^{2} - 7x - 60 = 0

Ubah 6x² dan -7x menjadi bentuk penjumlahan.

{x}^{3} - 3 {x}^{2} + 9 {x}^{2} - 27x + 20x - 60 = 0

Faktorkan

{x}^{2} (x - 3) + 9x(x - 3) + 20(x - 3) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persaman baru

(x - 3)( {x}^{2} + 9x + 20) = 0

Ubah 9x menjadi bentuk penjumlahan

(x - 3)( {x}^{2} + 5x + 4x + 20) = 0

Faktorkan

(x - 3)(x(x + 5) + 4(x + 5)) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persamaan baru

(x - 3)(x + 5)(x + 4) = 0

Tentukan nilai masing-masing x

x - 3 = 0, x = 3

x + 5 = 0, x = -5

x + 4 = 0, x = -4

Jadi akar-akar real dari persamaan tersebut adalah

x₁ = 3, x₂ = -5, x₃ = -4

b. \: {x}^{3} - 17 {x}^{2} + 84x - 108 = 0

Ubah -17x² dan 84x menjadi bentuk penjumlahan.

{x}^{3} - 2 {x}^{2} - 15 {x}^{2} + 30x + 54x - 108 = 0

Faktorkan

{x}^{2} (x - 2) - 15x(x - 2) + 54(x - 2) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persaman baru

(x - 2)( {x}^{2} - 15x + 54) = 0

Ubah -15x menjadi bentuk penjumlahan

(x - 2)( {x}^{2} - 6x - 9x + 54) = 0

Faktorkan

(x - 2)(x(x - 6) - 9(x - 6) )= 0

Susun kembali menjadi bentuk persamaan baru

(x - 2)(x - 6)(x - 9) = 0

Tentukan nilai masing-masing x

x - 2 = 0, x = 2

x - 6 = 0, x = 6

x - 9 = 0, x = 9

Jadi akar-akar real dari persamaan tersebut adalah

x₁ = 2, x₂ = 6, x₃ = 9

c. \: {x}^{4} - 6 {x}^{3} - 9 {x}^{2} + 94x - 120 = 0

Ubah -6x³, -9x² dan 94x menjadi bentuk penjumlahan.

{x}^{4} - 2 {x}^{3} - 4 {x}^{3} + 8 {x}^{2} - 17 {x}^{2} + 34x + 60x - 120 = 0

Faktorkan

{x}^{3} (x - 2) - 4 {x}^{2} (x - 2) - 17x(x - 2) + 60(x - 2) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persaman baru

(x - 2)( {x}^{3} - 4 {x}^{2} - 17x + 60) = 0

Ubah -4x² dan -17x menjadi bentuk penjumlahan

(x - 2)( {x}^{3} - 3 {x}^{2} - {x}^{2} + 3x - 20x + 60) = 0

Faktorkan

(x - 2)( {x}^{2} (x - 3) - x(x - 3) + 20(x - 3)) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persamaan baru

(x - 2)(x - 3)( {x}^{2} - x - 20) = 0

Ubah -x menjadi bentuk penjumlahan

(x - 2)(x - 3)( {x}^{2} + 4x - 5x - 20) = 0

Faktorkan

(x - 2)(x - 3)( x(x + 4) - 5(x + 4) = 0

Susun kembali menjadi bentuk persamaan baru

(x - 2)(x - 3)(x + 4)(x - 5) = 0

Tentukan nilai masing-masing x

x - 2 = 0, x = 2

x - 3 = 0, x = 3

x + 4 = 0, x = -4

x - 5 = 0, x = 5

Jadi akar-akar real dari persamaan tersebut adalah

x₁ = 2, x₂ = 3, x₃ = -4, x₄ = 5

Pelajari lebih lanjut tentang polinomial atau suku banyak pada :

1. yomemimo.com/tugas/327980

2. yomemimo.com/tugas/14043828

3. yomemimo.com/tugas/11818341

===============================

Detil jawaban

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : 1. Operasi Bentuk Aljabar

Kode : 8.2.1

Kata Kunci : polinomial, suku banyak, akar real

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mardanjefryoug9em dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 22 Jul 19
<< Previous Post
Next Post >>